Finite Group Databasebeta

← #305259

Subgroups — #305259

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22543C211yesmaximal, characteristic
4#22543C211yesmaximal, characteristic
5#10677C211yesmaximal, characteristic
6#10595C211yesmaximal, characteristic
7#10587C211yesmaximal, characteristic
8#10354C211yesmaximal, characteristic
9#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
19#2552C2211yescharacteristic
20#2355C2211yescharacteristic
21#2355C2211yescharacteristic
22#2096—21no—
23#2068—21no—
24#2066—21no—
25#2026—21no—
26#1989—21no—
27#1983—21no—
28#1983—21no—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1958—21no—
32#1958—21no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1948—21no—
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1919—21no—
42#1918—21no—
43#1844C2211yescharacteristic
44#1834C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1804—21no—
47#1804—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52C4×#103C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102—21no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67#559—22no—
68#559—22no—
69#559—41no—
70#559Q814yes—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—41no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C8×Q8—22no—
81C8×Q8—22no—
82C8×Q8—41no—
83C8×Q8—41no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#103D411yescharacteristic
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—41no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#398—41no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#387—41no—
124#387—41no—
125#384—21no—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—41no—
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#334—41no—
153#334—41no—
154#331—41no—
155Q8⋊C8—22no—
156Q8⋊C8—22no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C23×C4—41no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127C2×Q812yes—
176#125—42no—
177#125—81no—
178#124—24no—
179#124—24no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#123—44no—
183#123—44no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8C2×Q812yes—
189C4×Q8C2×Q812yes—
190C4×Q8#4112yes—
191C4×Q8#4112yes—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—42no—
227#106—42no—
228#106—81no—
229#106—81no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8—81no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103—41no—
245#103—41no—
246#103—81no—
247#103—81no—
248#103—81no—
249#103—81no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—81no—
255#102—81no—
256#102—81no—
257#102—81no—
258#102—82no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—42no—
266C4×C8—42no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—41no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8C22⋊Q812yes—
288C2×Q8C22⋊Q812yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—161no—
318C22×C4—161no—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8#13512yes—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—161no—
380C4⋊C4C22⋊Q812yes—
381C4⋊C4C22⋊Q812yes—
382C4⋊C4#13512yes—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—161no—
395C42—161no—
396C42C22×Q811yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23D4211yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—22no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—161no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
463C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
464C2×C4#54311yescharacteristic
465C2×C4#54611yescharacteristic
466C2×C4#54611yescharacteristic
467C2×C4#55111yescharacteristic
468C2×C4C2×#13511yescharacteristic
469C2×C4C2×#13511yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C8—22no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22#243711yescharacteristic
493C22#327111yescharacteristic
494C22#327111yescharacteristic
495C22#328211yescharacteristic
496C22#328411yescharacteristic
497C22#328811yescharacteristic
498C22#329011yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4#307611yescharacteristic
513C4#307611yescharacteristic
514C4#308411yescharacteristic
515C4#308411yescharacteristic
516C4#330111yescharacteristic
517C4#330411yescharacteristic
518C4#331711yescharacteristic
519C4#332111yescharacteristic
520C2—162no—
521C2#1983311yescharacteristic
522C2#1988211yescharacteristic
523C2#1999911yescharacteristic
524C2#2015111yescharacteristic
525C2#2595111yescharacteristic
526C2#2595311yescharacteristic
527C2#2598411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26088C2semidirect
2. #26023C2semidirect
9. #8895C2semidirect
10. #8891C2semidirect
11. #8846C2semidirect
12. #8846C2semidirect
13. #8647C2semidirect
14. #8643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260882
#260232
#225432
#106772
#105952
#105872
#103542
#88952
#88912
#88462
#86472
#86432
#84452