Finite Group Databasebeta

← #305270

Subgroups — #305270

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025C211yesmaximal, characteristic
3#22541C211yesmaximal, characteristic
4#22490C211yesmaximal, characteristic
5#10681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8893C211yesmaximal, characteristic
11#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8845C211yesmaximal, characteristic
13#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8642C211yesmaximal, characteristic
15#8449C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19#2552C2211yescharacteristic
20#2355C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22#2096—21no—
23#2067—21no—
24#2066—21no—
25#2025—21no—
26#1990C2211yescharacteristic
27#1990C2211yescharacteristic
28#1989—21no—
29#1988C2211yescharacteristic
30#1983—21no—
31#1981C2211yescharacteristic
32#1958—21no—
33#1956C2211yescharacteristic
34#1948—21no—
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1939C2211yescharacteristic
38#1939C2211yescharacteristic
39#1921—21no—
40#1919—21no—
41#1892—21no—
42#1873—21no—
43#1844C2211yescharacteristic
44#1834C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1825—21no—
47#1805—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#103—21no—
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1735—21no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C23×C8—21no—
68#556—22no—
69#556—22no—
70#556—41no—
71#556Q814yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#126—41no—
74C2×#125—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C8×Q8—22no—
83C8×Q8—41no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—41no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#398—41no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#388—41no—
120#387—41no—
121#384—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—41no—
145#340—41no—
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#334—41no—
153#334—41no—
154#332—41no—
155Q8⋊C8—22no—
156D4⋊C8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—81no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C2×Q812yes—
177#126—44no—
178#126—44no—
179#125—42no—
180#125—81no—
181#124—24no—
182#124—42no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—42no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8C2×Q812yes—
190C4×Q8#4112yes—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4C2×Q812yes—
194C4×D4#4112yes—
195#117—24no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—81no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—42no—
234#106—42no—
235#106—81no—
236#106—81no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—81no—
248#103—22no—
249#103—41no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—81no—
253#103—81no—
254#103—81no—
255#103—81no—
256#102—22no—
257#102—41no—
258#102—81no—
259#102—81no—
260C22⋊C8—42no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—42no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8C22⋊Q812yes—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4C22⋊Q812yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—84no—
341C2×C8#13512yes—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—161no—
376C4⋊C4C22⋊Q812yes—
377C4⋊C4C22⋊Q812yes—
378C4⋊C4#13512yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—161no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—44no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—82no—
393C42—161no—
394C42C22×Q811yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23D4211yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414D4—22no—
415D4—22no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
458C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
459C2×C4#54311yescharacteristic
460C2×C4#54611yescharacteristic
461C2×C4#54611yescharacteristic
462C2×C4#55111yescharacteristic
463C2×C4C2×#13511yescharacteristic
464C2×C4C2×#13511yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C8—22no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#243711yescharacteristic
488C22#326711yescharacteristic
489C22#327111yescharacteristic
490C22#328211yescharacteristic
491C22#328411yescharacteristic
492C22#328911yescharacteristic
493C22#329011yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4#307611yescharacteristic
508C4#307611yescharacteristic
509C4#308411yescharacteristic
510C4#308411yescharacteristic
511C4#329611yescharacteristic
512C4#330411yescharacteristic
513C4#330711yescharacteristic
514C4#332111yescharacteristic
515C2—82no—
516C2#1982411yescharacteristic
517C2#1985811yescharacteristic
518C2#2000211yescharacteristic
519C2#2014611yescharacteristic
520C2#2595111yescharacteristic
521C2#2596411yescharacteristic
522C2#2598511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26088C2semidirect
5. #10681C2semidirect
6. #10596C2semidirect
7. #10590C2semidirect
8. #10356C2semidirect
9. #8895C2semidirect
11. #8846C2semidirect
13. #8647C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260882
#260252
#225412
#224902
#106812
#105962
#105902
#103562
#88952
#88932
#88462
#88452
#86472
#86422
#84492