Finite Group Databasebeta

← #305286

Subgroups — #305286

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26089C212yesmaximal, complemented
2#22543C212yesmaximal
3#10683C211yesmaximal, characteristic
4#10587C212yesmaximal
5#10351C211yesmaximal, characteristic
6#8887C212yesmaximal, complemented
7#8846C212yesmaximal, complemented
8#8643C212yesmaximal, complemented
9#8445C211yesmaximal, characteristic
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×C8×Q8C2212yes—
12#2571C2211yescharacteristic
13#2355C2212yes—
14#2097—22no—
15#2066—22no—
16#1983—22no—
17#1982C2212yes—
18#1958—22no—
19#1957C2212yes—
20#1957C2211yescharacteristic
21#1949—22no—
22#1947C2212yes—
23#1939C2212yes—
24#1920—22no—
25#1844C2212yes—
26#1844C2211yescharacteristic
27#1804—22no—
28#1803C2212yes—
29#1803C2212yes—
30C4×#103C2212yes—
31C4×#102—22no—
32C2×#334C2212yes—
33C2×#331C2211yescharacteristic
34C2×Q8⋊C8C2212yes—
35#1296C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39#559—24no—
40#559—41no—
41#559Q814yes—
42C2×#127C2311yescharacteristic
43C2×#124—22no—
44C2×#123—41no—
45C2×C4×Q8C2312yes—
46C2×C4×D4—22no—
47C8×Q8—24no—
48C8×Q8—42no—
49C2×#107—22no—
50C2×#106—22no—
51C2×#106—22no—
52C2×#106—41no—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103D412yes—
60C2×#103D412yes—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—41no—
66C2×C4×C8—22no—
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68C2×C4×C8C2312yes—
69#400—41no—
70#391—22no—
71#389—22no—
72#387—42no—
73#384C2311yescharacteristic
74#384C2312yes—
75#382—22no—
76#382—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4C2312yes—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340D412yes—
84#340D412yes—
85#336—22no—
86#334—42no—
87#331—41no—
88Q8⋊C8—24no—
89C22×Q8C2×D412yes—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—21no—
92C23×C4—41no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8C2×D412yes—
97C22×C8C2×D412yes—
98#127—22no—
99#127—21no—
100#127C2×Q812yes—
101#124—28no—
102#124—44no—
103#123—44no—
104#123—44no—
105C4×Q8—22no—
106C4×Q8—22no—
107C4×Q8C2×Q814yes—
108C4×Q8#4114yes—
109C4×D4—28no—
110C4×D4—44no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42—22no—
124C2×C42—22no—
125C2×C42—42no—
126C2×C42C2411yescharacteristic
127#107—82no—
128#106—44no—
129#106—82no—
130#106—82no—
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—22no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—44no—
136C4⋊C8—44no—
137#103—24no—
138#103—42no—
139#103—82no—
140#103—82no—
141#102—44no—
142#102—44no—
143#102—82no—
144#102—82no—
145#102—82no—
146C4×C8—22no—
147C4×C8—22no—
148C4×C8—22no—
149C4×C8—44no—
150#95—22no—
151#95—42no—
152#95—42no—
153#95—41no—
154#95—42no—
155#95—42no—
156C24—41no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8C22⋊Q814yes—
163C2×D4—24no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—81no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—161no—
181C22×C4—161no—
182C22×C4C22×D412yes—
183C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×C8—22no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8#13514yes—
199C4⋊C4—24no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—161no—
215C4⋊C4C22⋊Q814yes—
216C22⋊C4—48no—
217C22⋊C4—44no—
218C42—24no—
219C42—24no—
220C42—42no—
221C42—42no—
222C42—162no—
223C42C22×Q811yescharacteristic
224C42C2×#4112yes—
225C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C23—42no—
227C23—82no—
228C23—82no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23D4211yescharacteristic
232Q8—24no—
233Q8—24no—
234Q8—42no—
235Q8—42no—
236D4—44no—
237D4—44no—
238D4—82no—
239D4—82no—
240D4—82no—
241D4—161no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—24no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—164no—
262C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
263C2×C4#54311yescharacteristic
264C2×C4#54612yes—
265C2×C4#55111yescharacteristic
266C2×C4C2×#13512yes—
267C2×C4#57512yes—
268C2×C4#57712yes—
269C2×C4#57712yes—
270C8—24no—
271C8—42no—
272C8—42no—
273C8—82no—
274C8—82no—
275C22—84no—
276C22—82no—
277C22—161no—
278C22—162no—
279C22—161no—
280C22#243711yescharacteristic
281C22#327112yes—
282C22#328412yes—
283C22#328811yescharacteristic
284C22#329111yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—44no—
288C4—44no—
289C4—82no—
290C4—82no—
291C4—162no—
292C4—161no—
293C4#307612yes—
294C4#308412yes—
295C4#330112yes—
296C4#331712yes—
297C2—162no—
298C2#1988212yes—
299C2#2001711yescharacteristic
300C2#2015611yescharacteristic
301C2#2595312yes—
302C2#2598311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26089C2semidirect
6. #8887C2semidirect
7. #8846C2semidirect
8. #8643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260892
#225432
#106832
#105872
#103512
#88872
#88462
#86432
#84452