Finite Group Databasebeta

← #30532

Subgroups — #30532

Order 256.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18C22×D8C2211yescharacteristic
19C22×D8C2211yescharacteristic
20C2×#127C2211yescharacteristic
21C2×#125C2211yescharacteristic
22C2×#124C2211yescharacteristic
23C2×#121C2211yescharacteristic
24C2×#121C2211yescharacteristic
25#488—24no—
26#449—24no—
27C2×#107C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#103C2211yescharacteristic
30C2×#103C2211yescharacteristic
31C2×#103C2211yescharacteristic
32C2×#102C2211yescharacteristic
33C2×#102C2211yescharacteristic
34C2×#102C2211yescharacteristic
35C2×#102C2211yescharacteristic
36C2×#102C2211yescharacteristic
37C2×#102C2211yescharacteristic
38C2×#102C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8C2211yescharacteristic
42#397—21no—
43#394—21no—
44#392—21no—
45#392—21no—
46#391C2211yescharacteristic
47#390—21no—
48#390C2211yescharacteristic
49#390C2211yescharacteristic
50#390C2211yescharacteristic
51#388—21no—
52#386—21no—
53#386—21no—
54#380C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
57#340C2211yescharacteristic
58#340C2211yescharacteristic
59#336C2211yescharacteristic
60#336C2211yescharacteristic
61C2×#41—22no—
62C2×#41—22no—
63C2×#41—41no—
64C2×#41—41no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41—41no—
67C22×Q8C2311yescharacteristic
68C22×D4—21no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4C2311yescharacteristic
74C22×D4C2311yescharacteristic
75C22×D4C2311yescharacteristic
76C23×C4—21no—
77C23×C4C2311yescharacteristic
78C2×SD16—22no—
79C2×SD16—41no—
80C2×SD16—41no—
81C2×D8—22no—
82C2×D8—22no—
83C2×D8—41no—
84C2×D8—41no—
85C2×D8—41no—
86C2×D8—41no—
87C22×C8C2311yescharacteristic
88C22×C8C2311yescharacteristic
89C22×C8C2311yescharacteristic
90C22×C8C2311yescharacteristic
91#127—22no—
92#127—41no—
93#125—22no—
94#125—41no—
95#124—22no—
96#124—41no—
97#121—22no—
98#121—41no—
99#121—41no—
100#121—41no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C42—21no—
121C2×C42C2311yescharacteristic
122C2×C42C2311yescharacteristic
123#107—41no—
124C4⋊C8—41no—
125#103—22no—
126#103—41no—
127#103D414yescomplemented
128#102—22no—
129#102—22no—
130#102—22no—
131#102—41no—
132#102—41no—
133#102—41no—
134#102—41no—
135C22⋊C8—22no—
136C22⋊C8—41no—
137C4×C8—22no—
138#95—21no—
139#95—21no—
140#95—21no—
141#95—21no—
142#95D411yescharacteristic
143#95D411yescharacteristic
144C24—21no—
145C24—21no—
146C24—21no—
147C24C2×D411yescharacteristic
148#41—44no—
149#41—44no—
150#41—44no—
151#41—44no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8C2×D412yes—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4#4112yes—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4C2411yescharacteristic
211SD16—44no—
212D8—44no—
213D8—44no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8C2×D412yes—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4C2×D412yes—
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—81no—
245C22⋊C4—81no—
246C22⋊C4—81no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—81no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—81no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—22no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23C22×D411yescharacteristic
283Q8—22no—
284Q8—22no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287D4—22no—
288D4—22no—
289D4—48no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—84no—
301D4—84no—
302D4—84no—
303D4—84no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—48no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4#13512yes—
339C2×C4C22×D411yescharacteristic
340C2×C4C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C8—22no—
346C8—41no—
347C8—41no—
348C8—41no—
349C22—42no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—42no—
358C22—41no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22#53511yescharacteristic
378C22D4211yescharacteristic
379C22#54611yescharacteristic
380C22C2×#13511yescharacteristic
381C22#57511yescharacteristic
382C22#57611yescharacteristic
383C22#57611yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—42no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4#53511yescharacteristic
395C4#53811yescharacteristic
396C4#54611yescharacteristic
397C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
398C2—81no—
399C2—82no—
400C2—161no—
401C2—161no—
402C2#267011yescharacteristic
403C2#321211yescharacteristic
404C2#322011yescharacteristic
405C2#326811yescharacteristic
406C2#328711yescharacteristic
407C2#329711yescharacteristic
408C2#332211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#488C2semidirect
2. C2×#449C2semidirect
3. #2490C2semidirect
4. #2431C2semidirect
5. #2055C2semidirect
6. #2033C2semidirect
7. #2025C2semidirect
8. #2012C2semidirect
9. #2011C2semidirect
10. #1999C2semidirect
11. #1982C2semidirect
12. #1970C2semidirect
13. #1928C2semidirect
14. #1923C2semidirect
15. #1788C2semidirect
127. #103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4882
C2×#4492
#24902
#24312
#20552
#20332
#20252
#20122
#20112
#19992
#19822
#19702
#19282
#19232
#17882