Finite Group Databasebeta

← #305341

Subgroups — #305341

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26044C212yesmaximal, complemented
2D4×#102C212yesmaximal
3#10683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10595C212yesmaximal, complemented
5#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8886C212yesmaximal, complemented
7#8845C212yesmaximal, complemented
8#8642C212yesmaximal, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C2×#476—22no—
12C2×C8×D4C2212yes—
13C22×#102—22no—
14#2551C2211yescharacteristic, complemented
15D4×C4⋊C4C2212yes—
16#2088—22no—
17#2058—22no—
18#1982C2212yes—
19#1957C2212yes—
20#1957C2211yescharacteristic
21#1948C2212yescomplemented
22#1939C2212yescomplemented
23#1893—22no—
24#1874—22no—
25#1864—22no—
26#1844C2212yescomplemented
27#1844C2211yescharacteristic, complemented
28#1802C2212yes—
29#1802C2212yes—
30#1786—22no—
31C4×#102C2212yes—
32C2×#334C2212yescomplemented
33C2×#331C2211yescharacteristic
34C2×D4⋊C8C2212yes—
35#1296C2212yescomplemented
36#1296C2211yescharacteristic, complemented
37#1279C2212yescomplemented
38#1273C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D4—22no—
40C23×C8—22no—
41D42—24no—
42D42—41no—
43D42Q814yescomplemented
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#121—22no—
47C2×#120—41no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4C2312yes—
50C22×C4⋊C4—22no—
51#476—48no—
52C8×D4—24no—
53C8×D4—42no—
54C2×#106—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×#106—41no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—48no—
68C2×#102—41no—
69C2×#102D412yes—
70C2×#102D412yes—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73C2×C4×C8C2312yes—
74#395—41no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#385—42no—
78#384C2311yescharacteristic
79#384C2312yes—
80#380—22no—
81C4×C4⋊C4C2312yes—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340D412yes—
86#340D412yes—
87#336—22no—
88#334—42no—
89#331—41no—
90D4⋊C8—24no—
91C25—41no—
92C22×Q8—41no—
93C22×D4—28no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—44no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—82no—
101C22×D4—82no—
102C22×D4C2×D412yes—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—42no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—44no—
109C22×C8—44no—
110C22×C8—82no—
111C22×C8C2×D412yes—
112C22×C8C2×D412yes—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—82no—
115#127—22no—
116#127—21no—
117#127C2×Q812yes—
118#121—28no—
119#121—44no—
120#120—44no—
121#120—44no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—44no—
125C4×D4—82no—
126C4×D4C2×Q814yes—
127C4×D4#4114yes—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—44no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—82no—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42C2411yescharacteristic
145#106—44no—
146#106—44no—
147#106—82no—
148#106—82no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—44no—
154#102—24no—
155#102—44no—
156#102—44no—
157#102—44no—
158#102—44no—
159#102—82no—
160#102—82no—
161#102—82no—
162#102SD1618yes—
163C22⋊C8—44no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—22no—
166C4×C8—22no—
167#95—22no—
168#95—42no—
169#95—41no—
170C24—22no—
171C24—44no—
172C24—41no—
173C24—84no—
174C24—84no—
175C24—161no—
176C24—161no—
177C2×Q8—84no—
178C2×Q8—161no—
179C2×D4—24no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—48no—
185C2×D4—416no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—88no—
195C2×D4—88no—
196C2×D4—88no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4C22⋊Q814yes—
200C2×D4C2×SD1614yes—
201C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—84no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4—162no—
216C22×C4C22×D412yes—
217C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—88no—
233C2×C8C2×SD1614yes—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—84no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4C22⋊Q814yes—
249C4⋊C4C2×SD1614yes—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—84no—
254C42—42no—
255C42—42no—
256C42C22×Q811yescharacteristic
257C42C2×#4112yes—
258C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C23—24no—
260C23—24no—
261C23—24no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—816no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—164no—
273C23—164no—
274C23—168no—
275C23—164no—
276C23D4211yescharacteristic
277Q8—164no—
278D4—24no—
279D4—24no—
280D4—24no—
281D4—44no—
282D4—44no—
283D4—82no—
284D4—816no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—161no—
288D4#47618yescomplemented
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—168no—
310C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
311C2×C4#54311yescharacteristic
312C2×C4#54612yes—
313C2×C4#55111yescharacteristic
314C2×C4C22×SD1612yes—
315C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×C4#57612yes—
317C2×C4#57712yes—
318C8—24no—
319C8—42no—
320C8—42no—
321C8—82no—
322C8—82no—
323C22—28no—
324C22—44no—
325C22—44no—
326C22—44no—
327C22—44no—
328C22—44no—
329C22—44no—
330C22—84no—
331C22—82no—
332C22—1616no—
333C22—161no—
334C22—162no—
335C22—161no—
336C22#243711yescharacteristic
337C22#326412yes—
338C22D4×SD1612yes—
339C22#328811yescharacteristic
340C22#329111yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—44no—
344C4—44no—
345C4—82no—
346C4—162no—
347C4—161no—
348C4C2×#47612yes—
349C4#308112yes—
350C4#329512yes—
351C4#330612yes—
352C2—48no—
353C2—162no—
354C2#1976312yes—
355C2SD16211yescharacteristic
356C2#2002311yescharacteristic
357C2#2595812yes—
358C2#2598311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26044C2semidirect
3. #10683C2semidirect
4. #10595C2semidirect
5. #10348C2semidirect
6. #8886C2semidirect
7. #8845C2semidirect
8. #8642C2semidirect
14. #2551C22semidirect
21. #1948C22semidirect
22. #1939C22semidirect
26. #1844C22semidirect
27. #1844C22semidirect
32. C2×#334C22semidirect
35. #1296C22semidirect
36. #1296C22semidirect
37. #1279C22semidirect
38. #1273C22semidirect
43. D42Q8semidirect
288. D4#476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260442
D4×#1022
#106832
#105952
#103482
#88862
#88452
#86422
#84432