Finite Group Databasebeta

← #305360

Subgroups — #305360

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26111C212yesmaximal, complemented
2D4×#102C212yesmaximal
3#10671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10587C212yesmaximal, complemented
5#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8882C212yesmaximal, complemented
7#8845C212yesmaximal, complemented
8#8646C212yesmaximal, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C2×C8×D4C2212yes—
12C22×#102—22no—
13#2571C2211yescharacteristic, complemented
14D4×C4⋊C4C2212yes—
15#2101—22no—
16#2087—22no—
17#1982C2212yes—
18#1957C2212yes—
19#1957C2211yescharacteristic
20#1947C2212yescomplemented
21#1939C2212yescomplemented
22#1893—22no—
23#1874—22no—
24#1862—22no—
25#1845C2211yescharacteristic, complemented
26#1834C2212yescomplemented
27#1804—22no—
28#1802C2212yes—
29#1802C2212yes—
30#1786—22no—
31C4×#102C2212yes—
32C2×#334C2212yescomplemented
33C2×#331C2211yescharacteristic
34C2×D4⋊C8C2212yes—
35#1296C2212yescomplemented
36#1296C2211yescharacteristic, complemented
37#1279C2212yescomplemented
38#1273C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D4—22no—
40C23×C8—22no—
41D42—24no—
42D42—41no—
43D42Q814yes—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#121—22no—
46C2×#120—41no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4C2312yes—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C8×D4—24no—
51C8×D4—42no—
52C2×#107—22no—
53C2×#107—41no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—48no—
64C2×#102—41no—
65C2×#102D412yes—
66C2×#102D412yes—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69C2×C4×C8C2312yes—
70#400—41no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#385—42no—
74#384C2311yescharacteristic
75#384C2312yes—
76#382—22no—
77#380—22no—
78C4×C4⋊C4C2312yes—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340D412yes—
85#340D412yes—
86#336—22no—
87#334—42no—
88#331—41no—
89D4⋊C8—24no—
90C25—41no—
91C22×D4—28no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4—82no—
99C22×D4—82no—
100C22×D4C2×D412yes—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—42no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—44no—
107C22×C8—44no—
108C22×C8—82no—
109C22×C8C2×D412yes—
110C22×C8C2×D412yes—
111#127—22no—
112#127—21no—
113#127C2×Q812yes—
114#121—28no—
115#121—44no—
116#120—44no—
117#120—44no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—44no—
121C4×D4—82no—
122C4×D4C2×Q814yes—
123C4×D4#4114yes—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—44no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—82no—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42C2411yescharacteristic
141#107—82no—
142#107—82no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—82no—
148#102—24no—
149#102—24no—
150#102—44no—
151#102—44no—
152#102—44no—
153#102—44no—
154#102—82no—
155#102—82no—
156#102—82no—
157C22⋊C8—44no—
158C4×C8—22no—
159C4×C8—22no—
160C4×C8—22no—
161#95—22no—
162#95—42no—
163#95—41no—
164#95—42no—
165C24—22no—
166C24—44no—
167C24—41no—
168C24—84no—
169C24—84no—
170C24—161no—
171C24—161no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—48no—
178C2×D4—416no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—88no—
188C2×D4—88no—
189C2×D4—88no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4C22⋊Q814yes—
193C2×D4#13514yes—
194C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—84no—
207C22×C4—84no—
208C22×C4—162no—
209C22×C4C22×D412yes—
210C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—88no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—84no—
241C4⋊C4—161no—
242C4⋊C4C22⋊Q814yes—
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—84no—
247C42—42no—
248C42—42no—
249C42C22×Q811yescharacteristic
250C42C2×#4112yes—
251C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C23—24no—
253C23—24no—
254C23—24no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—816no—
261C23—82no—
262C23—82no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—164no—
266C23—164no—
267C23—168no—
268C23—164no—
269C23D4211yescharacteristic
270D4—24no—
271D4—24no—
272D4—24no—
273D4—44no—
274D4—44no—
275D4—82no—
276D4—816no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279D4—161no—
280D4#47818yes—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—168no—
302C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
303C2×C4#54311yescharacteristic
304C2×C4#54612yes—
305C2×C4#55111yescharacteristic
306C2×C4C2×#13512yes—
307C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×C4#57612yes—
309C2×C4#57712yes—
310C8—42no—
311C8—42no—
312C8—42no—
313C8—82no—
314C8—82no—
315C22—28no—
316C22—44no—
317C22—44no—
318C22—44no—
319C22—44no—
320C22—44no—
321C22—44no—
322C22—84no—
323C22—82no—
324C22—1616no—
325C22—161no—
326C22—162no—
327C22—161no—
328C22#243711yescharacteristic
329C22#326412yes—
330C22#328212yes—
331C22#328911yescharacteristic
332C22#329211yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—44no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—161no—
339C4—162no—
340C4C2×#47812yes—
341C4#308112yes—
342C4#329712yes—
343C4#331012yes—
344C2—48no—
345C2—162no—
346C2#1978712yes—
347C2#1999611yescharacteristic
348C2#2005311yescharacteristic
349C2#2596012yes—
350C2#2598211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26111C2semidirect
3. #10671C2semidirect
4. #10587C2semidirect
5. #10351C2semidirect
6. #8882C2semidirect
7. #8845C2semidirect
8. #8646C2semidirect
13. #2571C22semidirect
20. #1947C22semidirect
21. #1939C22semidirect
25. #1845C22semidirect
26. #1834C22semidirect
32. C2×#334C22semidirect
35. #1296C22semidirect
36. #1296C22semidirect
37. #1279C22semidirect
38. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#261112
D4×#1022
#106712
#105872
#103512
#88822
#88452
#86462
#84432