Finite Group Databasebeta

← #305378

Subgroups — #305378

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26042C212yesmaximal, complemented
2#22546C212yesmaximal
3#10683C211yesmaximal, characteristic
4#10599C212yesmaximal
5#10348C211yesmaximal, characteristic
6#8888C212yesmaximal, complemented
7#8848C212yesmaximal, complemented
8#8651C212yesmaximal, complemented
9#8445C211yesmaximal, characteristic
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#475—22no—
12C2×#446C2212yes—
13#2551C2211yescharacteristic
14Q8×C4⋊C4C2212yes—
15#2088—22no—
16#2058—22no—
17#1983—22no—
18#1982C2212yes—
19#1959—22no—
20#1957C2212yes—
21#1957C2211yescharacteristic
22#1948C2212yes—
23#1939C2212yes—
24#1865—22no—
25#1844C2212yes—
26#1844C2211yescharacteristic
27#1803C2212yes—
28#1803C2212yes—
29#1802—22no—
30#1762—22no—
31C4×#103C2212yes—
32C2×#335C2212yes—
33C2×#331C2211yescharacteristic
34C2×Q8⋊C8C2212yes—
35#1296C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39#559—24no—
40#559—41no—
41#559Q814yescomplemented
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×#124—22no—
45C2×#123—41no—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×Q8C2312yes—
48C2×C4×D4—22no—
49#475—48no—
50#446—24no—
51#446—42no—
52C2×#106—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×#106—41no—
56C2×C4⋊C8—22no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103D412yes—
63C2×#103D412yes—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—41no—
69C2×#97—22no—
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71C2×C4×C8C2312yes—
72#395—41no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—42no—
76#384—22no—
77#384C2311yescharacteristic
78#384C2312yes—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4C2312yes—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340D412yes—
85#340D412yes—
86#336—22no—
87#335—42no—
88#331—41no—
89Q8⋊C8—24no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8C2×D412yes—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—21no—
94C23×C4—41no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8C2×D412yes—
99C22×C8C2×D412yes—
100C4⋊Q8—44no—
101C4⋊Q8—82no—
102#127—22no—
103#127—21no—
104#127C2×Q812yes—
105#124—28no—
106#124—44no—
107#123—44no—
108#123—44no—
109C4×Q8—22no—
110C4×Q8—22no—
111C4×Q8—44no—
112C4×Q8—82no—
113C4×Q8C2×Q814yes—
114C4×Q8#4114yes—
115C4×D4—28no—
116C4×D4—44no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4C2×D412yes—
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42—42no—
134C2×C42C2411yescharacteristic
135#106—44no—
136#106—44no—
137#106—82no—
138#106—82no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—44no—
144C4⋊C8—44no—
145#103—24no—
146#103—24no—
147#103—44no—
148#103—82no—
149#102—44no—
150#102—44no—
151#102—82no—
152#102—82no—
153#102—82no—
154#97—44no—
155C4×C8—22no—
156C4×C8—22no—
157C4×C8—22no—
158#95—22no—
159#95—42no—
160#95—41no—
161C24—41no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—84no—
168C2×Q8—161no—
169C2×Q8C22⋊Q814yes—
170C2×D4—24no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—81no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—161no—
188C22×C4—161no—
189C22×C4C22×D412yes—
190C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×C8—22no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8#13714yes—
206C4⋊C4—24no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—84no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—84no—
222C4⋊C4—162no—
223C4⋊C4C22⋊Q814yes—
224C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
225C22⋊C4—48no—
226C22⋊C4—44no—
227C42—24no—
228C42—24no—
229C42—42no—
230C42—42no—
231C42—84no—
232C42C22×Q811yescharacteristic
233C42C2×#4112yes—
234C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C23—42no—
236C23—82no—
237C23—82no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23D4211yescharacteristic
241Q8—24no—
242Q8—24no—
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—164no—
246D4—44no—
247D4—44no—
248D4—82no—
249D4—82no—
250D4—82no—
251D4—161no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—164no—
272C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
273C2×C4#54311yescharacteristic
274C2×C4#54612yes—
275C2×C4#55111yescharacteristic
276C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4C2×#13712yes—
278C2×C4#57712yes—
279C2×C4#57712yes—
280C8—24no—
281C8—42no—
282C8—42no—
283C8—82no—
284C8—82no—
285C22—84no—
286C22—82no—
287C22—161no—
288C22—161no—
289C22—162no—
290C22#243711yescharacteristic
291C22#326512yes—
292C22#327812yes—
293C22#328811yescharacteristic
294C22#329111yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—44no—
298C4—44no—
299C4—44no—
300C4—82no—
301C4—161no—
302C4—162no—
303C4#307912yes—
304C4#308412yes—
305C4#331612yes—
306C4#333212yes—
307C2—162no—
308C2#2006711yescharacteristic
309C2#2020112yes—
310C2#2032311yescharacteristic
311C2#2596712yes—
312C2#2598311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26042C2semidirect
6. #8888C2semidirect
7. #8848C2semidirect
8. #8651C2semidirect
41. #559Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260422
#225462
#106832
#105992
#103482
#88882
#88482
#86512
#84452