Finite Group Databasebeta

← #305392

Subgroups — #305392

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22545C211yesmaximal, characteristic
4#22432C211yesmaximal, characteristic
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#478—21no—
18C2×#446C2211yescharacteristic
19C2×#436C2211yescharacteristic
20C2×#417—21no—
21#2552C2211yescharacteristic
22#2355C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2096—21no—
25#2087—21no—
26#2066—21no—
27#2059—21no—
28#1982—21no—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1961—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1948—21no—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1939C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1919—21no—
41#1895—21no—
42#1874—21no—
43#1862—21no—
44#1845C2211yescharacteristic
45#1844C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1804—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1788—21no—
53#1762—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×M16—21no—
69#550—22no—
70#550—22no—
71#550—41no—
72#550Q814yes—
73C2×#127—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—41no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83#478—44no—
84#446—22no—
85#446—41no—
86#436—22no—
87#436—41no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101#417—44no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—41no—
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#398—41no—
125#391—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#387—41no—
130#385—41no—
131#384—21no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#382—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—41no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#335—41no—
155#334—41no—
156#331—41no—
157Q8⋊C8—22no—
158D4⋊C8—22no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—81no—
164C2×#41—81no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—81no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187#127—24no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—42no—
192#127C2×Q812yes—
193#125—42no—
194#125—81no—
195#121—24no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—42no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8C2×Q812yes—
202C4×Q8#4112yes—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—81no—
209C4×D4C2×Q812yes—
210C4×D4#4112yes—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242#107—81no—
243#106—42no—
244#106—42no—
245#106—81no—
246#106—81no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258#103—22no—
259#103—41no—
260#103—42no—
261#103—81no—
262#102—22no—
263#102—22no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—81no—
270#102—81no—
271#102—81no—
272#102—81no—
273#102—81no—
274#102—82no—
275C22⋊C8—42no—
276#97—42no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—21no—
291C24—41no—
292#41—48no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8C22⋊Q812yes—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—161no—
328C2×D4—161no—
329C2×D4C22⋊Q812yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—161no—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355M16—84no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C2×C8#13712yes—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—161no—
413C4⋊C4C22⋊Q812yes—
414C4⋊C4C22⋊Q812yes—
415C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—161no—
427C42C22×Q811yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23D4211yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—82no—
459D4—88no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—161no—
465D4—164no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
505C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
506C2×C4#54311yescharacteristic
507C2×C4#54611yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#55111yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4C2×#13711yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C2×C4#57611yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22#243711yescharacteristic
542C22#326511yescharacteristic
543C22#326711yescharacteristic
544C22#327411yescharacteristic
545C22#327811yescharacteristic
546C22#328811yescharacteristic
547C22#329011yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#307711yescharacteristic
561C4#307911yescharacteristic
562C4#308111yescharacteristic
563C4#308411yescharacteristic
564C4#331011yescharacteristic
565C4#331611yescharacteristic
566C4#332211yescharacteristic
567C4#333211yescharacteristic
568C2—82no—
569C2—162no—
570C2#2006911yescharacteristic
571C2#2020211yescharacteristic
572C2#2024911yescharacteristic
573C2#2031311yescharacteristic
574C2#2596711yescharacteristic
575C2#2596811yescharacteristic
576C2#2598411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26088C2semidirect
2. #26041C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10599C2semidirect
7. #10595C2semidirect
8. #10354C2semidirect
9. #8894C2semidirect
10. #8891C2semidirect
11. #8849C2semidirect
12. #8848C2semidirect
13. #8653C2semidirect
14. #8650C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260882
#260412
#225452
#224322
#106722
#105992
#105952
#103542
#88942
#88912
#88492
#88482
#86532
#86502
#84442