Finite Group Databasebeta

← #305398

Subgroups — #305398

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22428C211yesmaximal, characteristic
4#22428C211yesmaximal, characteristic
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#436C2211yescharacteristic
18C2×#436C2211yescharacteristic
19C2×#418—21no—
20C2×#418—21no—
21#2552C2211yescharacteristic, complemented
22#2354C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24#2093—21no—
25#2067—21no—
26#2067—21no—
27#2025—21no—
28#1989—21no—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1947—21no—
35#1947C2211yescharacteristic, complemented
36#1947C2211yescharacteristic, complemented
37#1939C2211yescharacteristic, complemented
38#1939C2211yescharacteristic, complemented
39#1921—21no—
40#1918—21no—
41#1895—21no—
42#1895—21no—
43#1875—21no—
44#1875—21no—
45#1845C2211yescharacteristic, complemented
46#1844C2211yescharacteristic, complemented
47#1834C2211yescharacteristic, complemented
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1786—21no—
53#1786—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic, complemented
62#1296C2211yescharacteristic, complemented
63#1296C2211yescharacteristic, complemented
64#1279C2211yescharacteristic, complemented
65#1279C2211yescharacteristic, complemented
66#1273C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—21no—
71D42—22no—
72D42—22no—
73D42—41no—
74D42Q814yes—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#120—41no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84#436—22no—
85#436—22no—
86#436—41no—
87#436—41no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—41no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99#418—44no—
100#418—44no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—41no—
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#398—41no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—41no—
129#388—41no—
130#384—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#335—41no—
155#334—41no—
156#331—41no—
157D4⋊C8—22no—
158D4⋊C8—22no—
159C25—41no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—81no—
186C2×M16—81no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127C2×Q812yes—
200#125—42no—
201#125—81no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#120—44no—
207#120—44no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4C2×Q812yes—
213C4×D4C2×Q812yes—
214C4×D4#4112yes—
215C4×D4#4112yes—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—81no—
219#117—81no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—42no—
251#107—42no—
252#107—81no—
253#107—81no—
254#106—82no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—81no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—81no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#102—82no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—44no—
298C24—41no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—161no—
304C24—161no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4C22⋊Q812yes—
346C2×D4C22⋊Q812yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371M16—84no—
372M16—84no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—161no—
427C4⋊C4C22⋊Q812yes—
428C4⋊C4C22⋊Q812yes—
429C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—161no—
438C22⋊C4—161no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—82no—
444C42—82no—
445C42C22×Q811yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—88no—
465C23—88no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—164no—
473C23—164no—
474C23—164no—
475C23—164no—
476C23—164no—
477C23D4211yescharacteristic
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—82no—
491D4—88no—
492D4—88no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—161no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
536C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
537C2×C4#54311yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#54611yescharacteristic
540C2×C4#55111yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C2×C4#57611yescharacteristic
546C2×C4#57611yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C2×C4#57711yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—42no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—1616no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22#243711yescharacteristic
581C22#326411yescharacteristic
582C22#326811yescharacteristic
583C22#327211yescharacteristic
584C22#327511yescharacteristic
585C22#328911yescharacteristic
586C22#329211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4#307711yescharacteristic
599C4#307711yescharacteristic
600C4#308111yescharacteristic
601C4#308111yescharacteristic
602C4#331811yescharacteristic
603C4#331911yescharacteristic
604C4#332311yescharacteristic
605C4#332411yescharacteristic
606C2—82no—
607C2—82no—
608C2—162no—
609C2#2003411yescharacteristic
610C2#2016311yescharacteristic
611C2#2026711yescharacteristic
612C2#2028611yescharacteristic
613C2#2596611yescharacteristic
614C2#2597611yescharacteristic
615C2#2598211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26086C2semidirect
2. #26025C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10591C2semidirect
7. #10587C2semidirect
8. #10354C2semidirect
9. #8889C2semidirect
10. #8889C2semidirect
11. #8849C2semidirect
12. #8847C2semidirect
13. #8654C2semidirect
14. #8652C2semidirect
21. #2552C22semidirect
35. #1947C22semidirect
36. #1947C22semidirect
37. #1939C22semidirect
38. #1939C22semidirect
45. #1845C22semidirect
46. #1844C22semidirect
47. #1834C22semidirect
56. C2×#335C22semidirect
57. C2×#334C22semidirect
61. #1296C22semidirect
62. #1296C22semidirect
63. #1296C22semidirect
64. #1279C22semidirect
65. #1279C22semidirect
66. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260862
#260252
#224282
#106722
#105912
#105872
#103542
#88892
#88492
#88472
#86542
#86522
#84432