Finite Group Databasebeta

← #305402

Subgroups — #305402

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22500C211yesmaximal, characteristic
4#22431C211yesmaximal, characteristic
5#10681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#436C2211yescharacteristic
18C2×#436C2211yescharacteristic
19C2×#417—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2099—21no—
24#2086—21no—
25#2065—21no—
26#2025—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1989—21no—
30#1988C2211yescharacteristic
31#1981C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1939C2211yescharacteristic
36#1939C2211yescharacteristic
37#1919—21no—
38#1895—21no—
39#1894—21no—
40#1875—21no—
41#1872—21no—
42#1862—21no—
43#1844C2211yescharacteristic
44#1834C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1824—21no—
47#1802—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1788—21no—
53C4×#102C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70#547—22no—
71#547—22no—
72#547—41no—
73#547Q814yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#123—41no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85#436—22no—
86#436—22no—
87#436—41no—
88#436—41no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—41no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98#417—44no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#398—41no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#388—41no—
122#385—41no—
123#384—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—41no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#334—41no—
154#334—41no—
155#332—41no—
156D4⋊C8—22no—
157D4⋊C8—22no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—81no—
163C2×#41—81no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—81no—
177C2×M16—81no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8C2×Q812yes—
191#125—42no—
192#125—81no—
193#123—44no—
194#123—44no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—24no—
198#121—42no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—81no—
205C4×D4C2×Q812yes—
206C4×D4C2×Q812yes—
207C4×D4#4112yes—
208C4×D4#4112yes—
209#117—42no—
210#117—81no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—81no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—81no—
248#106—42no—
249#106—82no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—81no—
259C4⋊C8—81no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—81no—
263#103—81no—
264#102—22no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—81no—
271#102—81no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287#41—48no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4C22⋊Q812yes—
311C2×D4C22⋊Q812yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—161no—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343M16—84no—
344M16—84no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—161no—
405C4⋊C4C22⋊Q812yes—
406C4⋊C4C22⋊Q812yes—
407C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—161no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—82no—
421C42C22×Q811yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23D4211yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—88no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
496C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
497C2×C4#54311yescharacteristic
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4#55111yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57511yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57611yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22#243711yescharacteristic
533C22#326411yescharacteristic
534C22#326711yescharacteristic
535C22#327511yescharacteristic
536C22#327511yescharacteristic
537C22#328911yescharacteristic
538C22#329111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#307711yescharacteristic
552C4#308011yescharacteristic
553C4#308111yescharacteristic
554C4#308411yescharacteristic
555C4#330711yescharacteristic
556C4#331911yescharacteristic
557C4#332311yescharacteristic
558C4#332411yescharacteristic
559C2—82no—
560C2—82no—
561C2#2002611yescharacteristic
562C2#2017111yescharacteristic
563C2#2025111yescharacteristic
564C2#2029211yescharacteristic
565C2#2596611yescharacteristic
566C2#2597211yescharacteristic
567C2#2598611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26106C2semidirect
2. #26021C2semidirect
5. #10681C2semidirect
6. #10598C2semidirect
7. #10588C2semidirect
8. #10356C2semidirect
9. #8889C2semidirect
10. #8886C2semidirect
11. #8849C2semidirect
12. #8849C2semidirect
13. #8656C2semidirect
14. #8656C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#261062
#260212
#225002
#224312
#106812
#105982
#105882
#103562
#88892
#88862
#88492
#86562
#84462