Finite Group Databasebeta

← #305467

Subgroups — #305467

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26107C211yesmaximal, characteristic
3#22544C211yesmaximal, characteristic
4#22504C211yesmaximal, characteristic
5#10681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8886C211yesmaximal, characteristic
11#8850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8849C211yesmaximal, characteristic
13#8657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8656C211yesmaximal, characteristic
15#8449C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#446C2211yescharacteristic
18C2×#436C2211yescharacteristic
19#2571C2211yescharacteristic
20Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#2101—21no—
23#2101—21no—
24#2088—21no—
25#2088—21no—
26#1990C2211yescharacteristic
27#1990C2211yescharacteristic
28#1988C2211yescharacteristic
29#1983—21no—
30#1981C2211yescharacteristic
31#1959—21no—
32#1956C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1939C2211yescharacteristic
36#1939C2211yescharacteristic
37#1894—21no—
38#1872—21no—
39#1865—21no—
40#1864—21no—
41#1844C2211yescharacteristic
42#1834C2211yescharacteristic
43#1834C2211yescharacteristic
44#1825—21no—
45#1805—21no—
46#1804—21no—
47#1803—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1763—21no—
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68#556—22no—
69#556—22no—
70#556—41no—
71#556Q814yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#126—41no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83#446—22no—
84#446—41no—
85#436—22no—
86#436—41no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—41no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#400—41no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—41no—
120#385—41no—
121#384—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—41no—
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#334—41no—
153#334—41no—
154#332—41no—
155Q8⋊C8—22no—
156D4⋊C8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—81no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C2×Q812yes—
178#126—44no—
179#126—44no—
180#124—24no—
181#124—42no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—42no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—81no—
190C4×Q8C2×Q812yes—
191C4×Q8#4112yes—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—81no—
196C4×D4C2×Q812yes—
197C4×D4#4112yes—
198#117—24no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#106—81no—
236#106—81no—
237#106—82no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—81no—
248C4⋊C8—81no—
249#103—41no—
250#103—41no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—81no—
255#103—81no—
256#103—81no—
257#102—41no—
258#102—41no—
259#102—42no—
260#102—81no—
261C22⋊C8—42no—
262#97—42no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8C22⋊Q812yes—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4C22⋊Q812yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—161no—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318M16—84no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—161no—
381C4⋊C4—161no—
382C4⋊C4C22⋊Q812yes—
383C4⋊C4C22⋊Q812yes—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—44no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—82no—
397C42C22×Q811yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23D4211yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
463C2×C4#54311yescharacteristic
464C2×C4#54611yescharacteristic
465C2×C4#54611yescharacteristic
466C2×C4#55111yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57511yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#243711yescharacteristic
492C22#326711yescharacteristic
493C22#327111yescharacteristic
494C22#327511yescharacteristic
495C22#327511yescharacteristic
496C22#328911yescharacteristic
497C22#329111yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4#308011yescharacteristic
512C4#308011yescharacteristic
513C4#308411yescharacteristic
514C4#308411yescharacteristic
515C4#330711yescharacteristic
516C4#331711yescharacteristic
517C4#332311yescharacteristic
518C4#332611yescharacteristic
519C2—82no—
520C2#2014711yescharacteristic
521C2#2024111yescharacteristic
522C2#2027811yescharacteristic
523C2#2028911yescharacteristic
524C2#2597211yescharacteristic
525C2#2597711yescharacteristic
526C2#2598611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26113C2semidirect
5. #10681C2semidirect
6. #10598C2semidirect
7. #10596C2semidirect
8. #10353C2semidirect
9. #8888C2semidirect
11. #8850C2semidirect
13. #8657C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#261132
#261072
#225442
#225042
#106812
#105982
#105962
#103532
#88882
#88862
#88502
#88492
#86572
#86562
#84492