Finite Group Databasebeta

← #305479

Subgroups — #305479

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024C212yesmaximal, complemented
2#22428C212yesmaximal
3#10671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599C212yesmaximal, complemented
5#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8885C212yesmaximal, complemented
7#8847C212yesmaximal, complemented
8#8654C212yesmaximal, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C2×#436C2212yes—
12C2×#418—22no—
13#2551C2211yescharacteristic, complemented
14#2354C2212yes—
15#2065—22no—
16#2023—22no—
17#1987—22no—
18#1982C2212yes—
19#1957C2212yes—
20#1957C2211yescharacteristic
21#1948C2212yescomplemented
22#1939C2212yescomplemented
23#1920—22no—
24#1895—22no—
25#1875—22no—
26#1845C2211yescharacteristic, complemented
27#1834C2212yescomplemented
28#1802C2212yes—
29#1802C2212yes—
30#1786—22no—
31C4×#102C2212yes—
32C2×#335C2212yescomplemented
33C2×#331C2211yescharacteristic
34C2×D4⋊C8C2212yes—
35#1296C2212yescomplemented
36#1296C2211yescharacteristic, complemented
37#1279C2212yescomplemented
38#1273C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D4—22no—
40C22×M16—22no—
41D42—24no—
42D42—41no—
43D42Q814yescomplemented
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#121—22no—
47C2×#120—41no—
48C2×C4×D4C2312yes—
49C2×#117—22no—
50#436—24no—
51#436—42no—
52C2×#107—41no—
53C2×#106—22no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57#418—48no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—41no—
65C2×#102D412yes—
66C2×#102D412yes—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69C2×C4×C8C2312yes—
70#395—41no—
71#390—22no—
72#389—22no—
73#388—42no—
74#384C2311yescharacteristic
75#384C2312yes—
76#380—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4C2312yes—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340D412yes—
85#340D412yes—
86#336—22no—
87#335—42no—
88#331—41no—
89D4⋊C8—24no—
90C25—41no—
91C22×Q8—41no—
92C22×D4—28no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4—44no—
99C22×D4—82no—
100C22×D4—82no—
101C22×D4C2×D412yes—
102C23×C4—22no—
103C2×M16—44no—
104C2×M16—44no—
105C2×M16—82no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8C2×D412yes—
110C22×C8C2×D412yes—
111C4⋊Q8—44no—
112C4⋊Q8—82no—
113#127—22no—
114#127—21no—
115#127C2×Q812yes—
116#121—28no—
117#121—44no—
118#120—44no—
119#120—44no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4C2×Q814yes—
123C4×D4#4114yes—
124#117—44no—
125#117—82no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—42no—
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#107—82no—
143#106—44no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—82no—
149#102—24no—
150#102—42no—
151#102—44no—
152#102—44no—
153#102—44no—
154#102—82no—
155#102—82no—
156#102—82no—
157#102—82no—
158C22⋊C8—44no—
159C4×C8—22no—
160C4×C8—22no—
161C4×C8—22no—
162#95—22no—
163#95—42no—
164#95—41no—
165C24—22no—
166C24—44no—
167C24—41no—
168C24—84no—
169C24—84no—
170C24—161no—
171C24—161no—
172C2×Q8—84no—
173C2×Q8—161no—
174C2×D4—24no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—48no—
182C2×D4—416no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—88no—
192C2×D4—88no—
193C2×D4—88no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4C22⋊Q814yes—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4C22×D412yes—
209C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210M16—88no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—84no—
239C4⋊C4C22⋊Q814yes—
240C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—24no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—84no—
245C22⋊C4—162no—
246C42—42no—
247C42—42no—
248C42—84no—
249C42C22×Q811yescharacteristic
250C42C2×#4112yes—
251C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C23—24no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—816no—
261C23—82no—
262C23—82no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—164no—
266C23—164no—
267C23—164no—
268C23—168no—
269C23D4211yescharacteristic
270Q8—164no—
271D4—24no—
272D4—24no—
273D4—44no—
274D4—44no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—82no—
278D4—816no—
279D4—82no—
280D4—82no—
281D4—161no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
303C2×C4#54311yescharacteristic
304C2×C4#54612yes—
305C2×C4#55111yescharacteristic
306C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×C4#57512yes—
308C2×C4#57612yes—
309C2×C4#57712yes—
310C8—42no—
311C8—42no—
312C8—42no—
313C8—82no—
314C8—82no—
315C22—44no—
316C22—44no—
317C22—44no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—84no—
323C22—82no—
324C22—1616no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22—162no—
328C22#243711yescharacteristic
329C22#326512yes—
330C22#327312yes—
331C22#328911yescharacteristic
332C22#329211yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—44no—
336C4—44no—
337C4—82no—
338C4—161no—
339C4—162no—
340C4#307712yes—
341C4#308112yes—
342C4#331112yes—
343C4#332512yes—
344C2—84no—
345C2—162no—
346C2#2008411yescharacteristic
347C2#2019412yes—
348C2#2030211yescharacteristic
349C2#2597412yes—
350C2#2598211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024C2semidirect
3. #10671C2semidirect
4. #10599C2semidirect
5. #10348C2semidirect
6. #8885C2semidirect
7. #8847C2semidirect
8. #8654C2semidirect
13. #2551C22semidirect
21. #1948C22semidirect
22. #1939C22semidirect
26. #1845C22semidirect
27. #1834C22semidirect
32. C2×#335C22semidirect
35. #1296C22semidirect
36. #1296C22semidirect
37. #1279C22semidirect
38. #1273C22semidirect
43. D42Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260242
#224282
#106712
#105992
#103482
#88852
#88472
#86542
#84432