Finite Group Databasebeta

← #305486

Subgroups — #305486

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22428C211yesmaximal, characteristic
4#22428C211yesmaximal, characteristic
5#10677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#436C2211yescharacteristic
18C2×#436C2211yescharacteristic
19C2×#418—21no—
20C2×#418—21no—
21#2552C2211yescharacteristic, complemented
22#2354C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24#2094—21no—
25#2067—21no—
26#2065—21no—
27#2025—21no—
28#1989—21no—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1948—21no—
35#1948C2211yescharacteristic, complemented
36#1947C2211yescharacteristic, complemented
37#1939C2211yescharacteristic, complemented
38#1939C2211yescharacteristic, complemented
39#1921—21no—
40#1920—21no—
41#1895—21no—
42#1895—21no—
43#1875—21no—
44#1875—21no—
45#1844C2211yescharacteristic, complemented
46#1834C2211yescharacteristic, complemented
47#1834C2211yescharacteristic, complemented
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1786—21no—
53#1786—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic, complemented
62#1296C2211yescharacteristic, complemented
63#1296C2211yescharacteristic, complemented
64#1279C2211yescharacteristic, complemented
65#1279C2211yescharacteristic, complemented
66#1273C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—21no—
71D42—22no—
72D42—22no—
73D42—41no—
74D42Q814yes—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#120—41no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84#436—22no—
85#436—22no—
86#436—41no—
87#436—41no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98#418—44no—
99#418—44no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—41no—
113C2×#102D411yescharacteristic
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#398—41no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—41no—
128#388—41no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—41no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#335—41no—
155#335—41no—
156#331—41no—
157D4⋊C8—22no—
158D4⋊C8—22no—
159C25—41no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—81no—
186C2×M16—81no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127C2×Q812yes—
200#125—42no—
201#125—81no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#120—44no—
207#120—44no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4C2×Q812yes—
213C4×D4C2×Q812yes—
214C4×D4#4112yes—
215C4×D4#4112yes—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—81no—
219#117—81no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—42no—
251#106—42no—
252#106—81no—
253#106—81no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—81no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—81no—
275#102—81no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280#102—82no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—44no—
297C24—41no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—161no—
303C24—161no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4C22⋊Q812yes—
345C2×D4C22⋊Q812yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370M16—84no—
371M16—84no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—161no—
426C4⋊C4C22⋊Q812yes—
427C4⋊C4C22⋊Q812yes—
428C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—161no—
437C22⋊C4—161no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—82no—
443C42—82no—
444C42C22×Q811yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—88no—
464C23—88no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—164no—
472C23—164no—
473C23—164no—
474C23—164no—
475C23—164no—
476C23D4211yescharacteristic
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—82no—
490D4—88no—
491D4—88no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—161no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
536C2×C4#54311yescharacteristic
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#55111yescharacteristic
540C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C2×C4#57611yescharacteristic
545C2×C4#57611yescharacteristic
546C2×C4#57711yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—1616no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22#243711yescharacteristic
580C22#326511yescharacteristic
581C22#326811yescharacteristic
582C22#327211yescharacteristic
583C22#327311yescharacteristic
584C22#328811yescharacteristic
585C22#329011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4#307711yescharacteristic
598C4#307711yescharacteristic
599C4#308111yescharacteristic
600C4#308111yescharacteristic
601C4#331111yescharacteristic
602C4#331811yescharacteristic
603C4#332311yescharacteristic
604C4#332511yescharacteristic
605C2—82no—
606C2—82no—
607C2—162no—
608C2#2008811yescharacteristic
609C2#2019511yescharacteristic
610C2#2025811yescharacteristic
611C2#2030111yescharacteristic
612C2#2597411yescharacteristic
613C2#2597611yescharacteristic
614C2#2598411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26090C2semidirect
2. #26025C2semidirect
5. #10677C2semidirect
6. #10599C2semidirect
7. #10591C2semidirect
8. #10354C2semidirect
9. #8897C2semidirect
10. #8893C2semidirect
11. #8847C2semidirect
12. #8847C2semidirect
13. #8654C2semidirect
14. #8650C2semidirect
21. #2552C22semidirect
35. #1948C22semidirect
36. #1947C22semidirect
37. #1939C22semidirect
38. #1939C22semidirect
45. #1844C22semidirect
46. #1834C22semidirect
47. #1834C22semidirect
56. C2×#335C22semidirect
57. C2×#335C22semidirect
61. #1296C22semidirect
62. #1296C22semidirect
63. #1296C22semidirect
64. #1279C22semidirect
65. #1279C22semidirect
66. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260902
#260252
#224282
#106772
#105992
#105912
#103542
#88972
#88932
#88472
#86542
#86502
#84432