Finite Group Databasebeta

← #305498

Subgroups — #305498

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26091C212yesmaximal, complemented
2#22428C212yesmaximal
3#10683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591C212yesmaximal, complemented
5#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8889C212yesmaximal, complemented
7#8847C212yesmaximal, complemented
8#8650C212yesmaximal, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C2×#436C2212yes—
12C2×#418—22no—
13#2571C2211yescharacteristic, complemented
14#2354C2212yes—
15#2092—22no—
16#2065—22no—
17#1982C2212yes—
18#1957C2212yes—
19#1957C2211yescharacteristic
20#1949—22no—
21#1947C2212yescomplemented
22#1939C2212yescomplemented
23#1919—22no—
24#1895—22no—
25#1875—22no—
26#1844C2212yescomplemented
27#1844C2211yescharacteristic, complemented
28#1802C2212yes—
29#1802C2212yes—
30#1786—22no—
31C4×#102C2212yes—
32C2×#335C2212yescomplemented
33C2×#331C2211yescharacteristic
34C2×D4⋊C8C2212yes—
35#1296C2212yescomplemented
36#1296C2211yescharacteristic, complemented
37#1279C2212yescomplemented
38#1273C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D4—22no—
40C22×M16—22no—
41D42—24no—
42D42—41no—
43D42Q814yes—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#121—22no—
46C2×#120—41no—
47C2×C4×D4C2312yes—
48C2×#117—22no—
49#436—24no—
50#436—42no—
51C2×#107—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×#106—41no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58#418—48no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—41no—
66C2×#102D412yes—
67C2×#102D412yes—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70C2×C4×C8C2312yes—
71#400—41no—
72#390—22no—
73#389—22no—
74#388—42no—
75#384C2311yescharacteristic
76#384C2312yes—
77#382—22no—
78#380—22no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4C2312yes—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340D412yes—
85#340D412yes—
86#336—22no—
87#335—42no—
88#331—41no—
89D4⋊C8—24no—
90C25—41no—
91C22×D4—28no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4—82no—
99C22×D4—82no—
100C22×D4C2×D412yes—
101C23×C4—22no—
102C2×M16—44no—
103C2×M16—44no—
104C2×M16—82no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8C2×D412yes—
109C22×C8C2×D412yes—
110#127—22no—
111#127—21no—
112#127C2×Q812yes—
113#121—28no—
114#121—44no—
115#120—44no—
116#120—44no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4C2×Q814yes—
120C4×D4#4114yes—
121#117—44no—
122#117—82no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42C2411yescharacteristic
139#107—82no—
140#106—44no—
141#106—82no—
142#106—82no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—44no—
148#102—24no—
149#102—42no—
150#102—44no—
151#102—44no—
152#102—44no—
153#102—82no—
154#102—82no—
155#102—82no—
156#102—82no—
157C22⋊C8—44no—
158C4×C8—22no—
159C4×C8—22no—
160C4×C8—22no—
161#95—22no—
162#95—42no—
163#95—41no—
164#95—42no—
165C24—22no—
166C24—44no—
167C24—41no—
168C24—84no—
169C24—84no—
170C24—161no—
171C24—161no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—48no—
180C2×D4—416no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—88no—
190C2×D4—88no—
191C2×D4—88no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4C22⋊Q814yes—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4C22×D412yes—
207C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208M16—88no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—161no—
238C4⋊C4C22⋊Q814yes—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—24no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—84no—
243C22⋊C4—162no—
244C42—42no—
245C42—42no—
246C42—84no—
247C42C22×Q811yescharacteristic
248C42C2×#4112yes—
249C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C23—24no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—816no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—164no—
264C23—168no—
265C23—164no—
266C23—164no—
267C23D4211yescharacteristic
268D4—24no—
269D4—24no—
270D4—44no—
271D4—44no—
272D4—42no—
273D4—42no—
274D4—82no—
275D4—816no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—161no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
300C2×C4#54311yescharacteristic
301C2×C4#54612yes—
302C2×C4#55111yescharacteristic
303C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×C4#57512yes—
305C2×C4#57612yes—
306C2×C4#57712yes—
307C8—24no—
308C8—42no—
309C8—42no—
310C8—82no—
311C8—82no—
312C22—44no—
313C22—44no—
314C22—44no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—84no—
320C22—82no—
321C22—1616no—
322C22—162no—
323C22—161no—
324C22—161no—
325C22#243711yescharacteristic
326C22#326812yes—
327C22#327212yes—
328C22#328811yescharacteristic
329C22#329111yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—44no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—162no—
336C4—161no—
337C4#307712yes—
338C4#308112yes—
339C4#331812yes—
340C4#332312yes—
341C2—84no—
342C2—162no—
343C2#2015211yescharacteristic
344C2#2025912yes—
345C2#2031411yescharacteristic
346C2#2597612yes—
347C2#2598311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26091C2semidirect
3. #10683C2semidirect
4. #10591C2semidirect
5. #10351C2semidirect
6. #8889C2semidirect
7. #8847C2semidirect
8. #8650C2semidirect
13. #2571C22semidirect
21. #1947C22semidirect
22. #1939C22semidirect
26. #1844C22semidirect
27. #1844C22semidirect
32. C2×#335C22semidirect
35. #1296C22semidirect
36. #1296C22semidirect
37. #1279C22semidirect
38. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260912
#224282
#106832
#105912
#103512
#88892
#88472
#86502
#84432