Finite Group Databasebeta

← #305514

Subgroups — #305514

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22540C211yesmaximal, characteristic
4#22432C211yesmaximal, characteristic
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#475—21no—
18C2×#474—21no—
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×#417—21no—
22#2551C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2088—21no—
26#2086—21no—
27#2058—21no—
28#2057—21no—
29#1982—21no—
30#1982C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1957—21no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1939C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1895—21no—
41#1874—21no—
42#1865—21no—
43#1862—21no—
44#1845C2211yescharacteristic
45#1844C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1788—21no—
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×M16—21no—
69#550—22no—
70#550—22no—
71#550—41no—
72#550Q814yescomplemented
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—41no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85#475—44no—
86#474—44no—
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8—41no—
89#436—22no—
90#436—41no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104#417—44no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#103D411yescharacteristic
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—41no—
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#395—41no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—41no—
133#385—41no—
134#384—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—41no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#335—41no—
156#335—41no—
157#331—41no—
158Q8⋊C8—22no—
159D4⋊C8—22no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—81no—
165C2×#41—81no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—81no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—81no—
192C4⋊Q8—81no—
193#127—24no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—42no—
198#127C2×Q812yes—
199#121—24no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—42no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—81no—
207C4×Q8C2×Q812yes—
208C4×Q8#4112yes—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—81no—
215C4×D4C2×Q812yes—
216C4×D4#4112yes—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—81no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—42no—
249#107—42no—
250#107—81no—
251#106—42no—
252#106—42no—
253#106—81no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—42no—
265#103—22no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103D814yes—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#102—82no—
282C22⋊C8—42no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—42no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297#41—48no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—161no—
307C2×Q8C22⋊Q812yes—
308C2×Q8C2×D812yes—
309C2×Q8#13712yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—161no—
336C2×D4—161no—
337C2×D4C22⋊Q812yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—161no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363M16—84no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8C2×D812yes—
390C2×C8#13712yes—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—161no—
421C4⋊C4C22⋊Q812yes—
422C4⋊C4C22⋊Q812yes—
423C4⋊C4C2×D812yes—
424C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—82no—
436C42C22×Q811yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23D4211yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—164no—
459Q8#47414yescomplemented
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—88no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—161no—
475D4—164no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—164no—
514C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
515C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
516C2×C4#54311yescharacteristic
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4#55111yescharacteristic
520C2×C4C22×D811yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4C2×#13711yescharacteristic
523C2×C4C2×#13711yescharacteristic
524C2×C4#57611yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C2×C4#57711yescharacteristic
527C2×C4#57711yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—22no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22#243711yescharacteristic
552C22#326511yescharacteristic
553C22#326611yescharacteristic
554C22#327811yescharacteristic
555C22D4×D811yescharacteristic
556C22#328811yescharacteristic
557C22#329011yescharacteristic
558C4—24no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4C2×#47411yescharacteristic
571C4#307911yescharacteristic
572C4#308111yescharacteristic
573C4#308411yescharacteristic
574C4#329411yescharacteristic
575C4#331411yescharacteristic
576C4#331611yescharacteristic
577C4#333211yescharacteristic
578C2—82no—
579C2—162no—
580C2#1975611yescharacteristic
581C2#1988911yescharacteristic
582C2#2008511yescharacteristic
583C2#2018811yescharacteristic
584C2#2595011yescharacteristic
585C2#2596711yescharacteristic
586C2#2598411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26042C2semidirect
2. #26040C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10599C2semidirect
7. #10591C2semidirect
8. #10348C2semidirect
9. #8894C2semidirect
10. #8892C2semidirect
11. #8847C2semidirect
12. #8844C2semidirect
13. #8650C2semidirect
14. #8645C2semidirect
72. #550Q8semidirect
459. Q8#474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260422
#260402
#225402
#224322
#106722
#105992
#105912
#103482
#88942
#88922
#88472
#88442
#86502
#86452
#84442