Finite Group Databasebeta

← #305524

Subgroups — #305524

Order 512.

671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22546C211yesmaximal, characteristic
4#22543C211yesmaximal, characteristic
5#10672C211yesmaximal, characteristic
6#10599C211yesmaximal, characteristic
7#10591C211yesmaximal, characteristic
8#10348C211yesmaximal, characteristic
9#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#477—21no—
18C2×#446C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20#2551C2211yescharacteristic
21#2355C2211yescharacteristic
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2087—21no—
24#2066—21no—
25#2057—21no—
26#2024—21no—
27#1988—21no—
28#1983—21no—
29#1983—21no—
30#1982C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1959—21no—
33#1958—21no—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1919—21no—
42#1863—21no—
43#1845C2211yescharacteristic
44#1844C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1804—21no—
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802—21no—
52#1762—21no—
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67#559—22no—
68#559—22no—
69#559—41no—
70#559Q814yescomplemented
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—41no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82#477—44no—
83#446—22no—
84#446—41no—
85C8×Q8—22no—
86C8×Q8—41no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—41no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—41no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#395—41no—
123#391—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—41no—
128#387—41no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#335—41no—
154#335—41no—
155#331—41no—
156Q8⋊C8—22no—
157Q8⋊C8—22no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C23×C4—41no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—81no—
177C4⋊Q8—81no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127C2×Q812yes—
182#124—24no—
183#124—24no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—81no—
194C4×Q8C2×Q812yes—
195C4×Q8C2×Q812yes—
196C4×Q8#4112yes—
197C4×Q8#4112yes—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—42no—
234#107—42no—
235#107—81no—
236#106—42no—
237#106—82no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8—81no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—41no—
254#103—42no—
255#103—81no—
256#103—81no—
257#103—81no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—81no—
263#102—81no—
264#102—81no—
265#102—81no—
266#102—82no—
267#97—42no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—42no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—41no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—161no—
296C2×Q8C22⋊Q812yes—
297C2×Q8C22⋊Q812yes—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—161no—
327C22×C4—161no—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8#13712yes—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—161no—
389C4⋊C4C22⋊Q812yes—
390C4⋊C4C22⋊Q812yes—
391C4⋊C4#13512yes—
392C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—82no—
405C42—161no—
406C42C22×Q811yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C23—42no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23D4211yescharacteristic
418Q8—22no—
419Q8—22no—
420Q8—22no—
421Q8—22no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—164no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—82no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—161no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
474C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
475C2×C4#54311yescharacteristic
476C2×C4#54611yescharacteristic
477C2×C4#54611yescharacteristic
478C2×C4#55111yescharacteristic
479C2×C4C2×#13511yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4C2×#13711yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57611yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C2×C4#57811yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22#243711yescharacteristic
504C22#326511yescharacteristic
505C22#326811yescharacteristic
506C22#327811yescharacteristic
507C22#328511yescharacteristic
508C22#328911yescharacteristic
509C22#329211yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4#307611yescharacteristic
524C4#307911yescharacteristic
525C4#308311yescharacteristic
526C4#308411yescharacteristic
527C4#330511yescharacteristic
528C4#331311yescharacteristic
529C4#331611yescharacteristic
530C4#333211yescharacteristic
531C2—162no—
532C2#1983711yescharacteristic
533C2#1994211yescharacteristic
534C2#2008211yescharacteristic
535C2#2026811yescharacteristic
536C2#2595911yescharacteristic
537C2#2596711yescharacteristic
538C2#2598211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26046C2semidirect
2. #26022C2semidirect
9. #8888C2semidirect
10. #8887C2semidirect
11. #8848C2semidirect
12. #8844C2semidirect
13. #8655C2semidirect
14. #8645C2semidirect
70. #559Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260462
#260222
#225462
#225432
#106722
#105992
#105912
#103482
#88882
#88872
#88482
#88442
#86552
#86452
#84452