Finite Group Databasebeta

← #30554

Subgroups — #30554

Order 256.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3008C211yesmaximal, characteristic
5#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20C22×D8C2211yescharacteristic
21#544C2211yescharacteristic, complemented
22#536C2211yescharacteristic
23#535C2211yescharacteristic
24C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
25#491—21no—
26#490—21no—
27#489—21no—
28#489—21no—
29#488—21no—
30#488—21no—
31#487—21no—
32#486—21no—
33#452—21no—
34#452—21no—
35#450—21no—
36#450—21no—
37#449—21no—
38#449—21no—
39#447—21no—
40#447—21no—
41C2×#108C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#108C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#104C2211yescharacteristic
44C2×#104C2211yescharacteristic
45#419C2211yescharacteristic, complemented
46#418C2211yescharacteristic
47#418C2211yescharacteristic
48#418C2211yescharacteristic, complemented
49#417C2211yescharacteristic
50#417C2211yescharacteristic
51#416C2211yescharacteristic
52#416C2211yescharacteristic
53C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#100C2211yescharacteristic
57C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
58#408C2211yescharacteristic
59#408C2211yescharacteristic
60#405C2211yescharacteristic, complemented
61#405C2211yescharacteristic, complemented
62#390C2211yescharacteristic
63#343C2211yescharacteristic, complemented
64#339C2211yescharacteristic, complemented
65#339C2211yescharacteristic, complemented
66#336C2211yescharacteristic, complemented
67H(5,𝔽2)—22no—
68H(5,𝔽2)—41no—
69H(5,𝔽2)—41no—
70H(5,𝔽2)—41no—
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41C2311yescharacteristic
74C2×#41C2311yescharacteristic
75C22×Q8C2311yescharacteristic
76C22×D4—21no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4C2311yescharacteristic
80C22×D4C2311yescharacteristic
81#137—41no—
82#137—41no—
83AGL(1,ℤ/8)—41no—
84AGL(1,ℤ/8)—41no—
85C2×Q16—21no—
86C2×SD16—21no—
87C2×SD16—21no—
88C2×SD16—22no—
89C2×SD16—21no—
90C2×SD16—21no—
91C2×SD16—41no—
92C2×D8—21no—
93C2×D8—22no—
94C2×D8—21no—
95C2×D8—21no—
96C2×D8—41no—
97C2×M16C2311yescharacteristic
98C2×M16C2311yescharacteristic
99C2×M16C2311yescharacteristic
100C2×M16C2311yescharacteristic
101C22×C8C2311yescharacteristic
102C22×C8C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—21no—
106#127—21no—
107#125—21no—
108#125—21no—
109#124—21no—
110#124—21no—
111#124—41no—
112#124—41no—
113#123—41no—
114C22⋊Q8—21no—
115C22⋊Q8—21no—
116C22⋊Q8—41no—
117#121—21no—
118#121—21no—
119#120—41no—
120#117C2311yescharacteristic
121#117C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C42C2311yescharacteristic
126#108—41no—
127#108—41no—
128#104—41no—
129#104—41no—
130#103—21no—
131#103—21no—
132#103—21no—
133#103—21no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#103D411yescharacteristic
137#103D411yescharacteristic
138#103D411yescharacteristic
139#103D411yescharacteristic
140#102—21no—
141#102—21no—
142#102—21no—
143#102—21no—
144#102—21no—
145#102—21no—
146#102—21no—
147#102—21no—
148#102—21no—
149#102—21no—
150#102D411yescharacteristic
151#102D411yescharacteristic
152#102D411yescharacteristic
153#102D411yescharacteristic
154#101—41no—
155#100—41no—
156#100—41no—
157C22⋊C8—21no—
158C22⋊C8—21no—
159C22⋊C8—21no—
160C22⋊C8—21no—
161#97—21no—
162#97—21no—
163C4×C8—21no—
164C4×C8—21no—
165C24—21no—
166C24—21no—
167C24—41no—
168#41—21no—
169#41—21no—
170#41—21no—
171#41—21no—
172#41—21no—
173#41—21no—
174#41—21no—
175#41—21no—
176#41—42no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179#41—42no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4C2×D411yescharacteristic
213C2×D4C2×D411yescharacteristic
214C2×D4#4112yes—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4C2411yescharacteristic
222Q16—42no—
223SD16—42no—
224SD16—42no—
225SD16—42no—
226SD16—42no—
227D8—42no—
228D8—42no—
229D8—42no—
230M16—21no—
231M16—21no—
232M16—21no—
233M16—21no—
234M16—21no—
235M16—21no—
236M16—21no—
237M16—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—82no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—22no—
276C23—44no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—161no—
287C23—161no—
288C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289Q8—21no—
290Q8—21no—
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—161no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—22no—
301D4—22no—
302D4—21no—
303D4—21no—
304D4—44no—
305D4—44no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—161no—
317D4—161no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4C22×D411yescharacteristic
338C2×C4C22×D411yescharacteristic
339C2×C4C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—41no—
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—41no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—164no—
370C22#53811yescharacteristic
371C22D4211yescharacteristic
372C22H(3,𝔽4)11yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4#53511yescharacteristic
383C4#53511yescharacteristic
384C4#54611yescharacteristic
385C4#54611yescharacteristic
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—81no—
389C2—81no—
390C2—82no—
391C2—161no—
392C2#267011yescharacteristic
393C2#328811yescharacteristic
394C2#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3008C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3137C2semidirect
2. #3136C2semidirect
3. #3009C2semidirect
5. #2052C2semidirect
6. #2051C2semidirect
7. #2027C2semidirect
8. #2012C2semidirect
9. #2004C2semidirect
10. #2003C2semidirect
11. #1978C2semidirect
12. #1977C2semidirect
13. #1929C2semidirect
14. #1929C2semidirect
15. #1792C2semidirect
21. #544C22semidirect
24. C2×#124C22semidirect
41. C2×#108C22semidirect
42. C2×#108C22semidirect
45. #419C22semidirect
48. #418C22semidirect
53. C2×#103C22semidirect
54. C2×#102C22semidirect
55. C2×#101C22semidirect
57. C2×#100C22semidirect
60. #405C22semidirect
61. #405C22semidirect
63. #343C22semidirect
64. #339C22semidirect
65. #339C22semidirect
66. #336C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31372
#31362
#30092
#30082
#20522
#20512
#20272
#20122
#20042
#20032
#19782
#19772
#19292
#17922