Finite Group Databasebeta

← #305552

Subgroups — #305552

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26106C211yesmaximal, characteristic
2#26023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22541C211yesmaximal, characteristic
4#22504C211yesmaximal, characteristic
5#10682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8890C211yesmaximal, characteristic
11#8847C211yesmaximal, characteristic
12#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8654C211yesmaximal, characteristic
14#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#436C2211yescharacteristic
19#2552C2211yescharacteristic
20#2355C2211yescharacteristic
21D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#2099—21no—
23#2086—21no—
24#2068—21no—
25#2026—21no—
26#1990C2211yescharacteristic
27#1990C2211yescharacteristic
28#1989—21no—
29#1988C2211yescharacteristic
30#1983—21no—
31#1981C2211yescharacteristic
32#1958—21no—
33#1956C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1939C2211yescharacteristic
37#1939C2211yescharacteristic
38#1918—21no—
39#1894—21no—
40#1872—21no—
41#1862—21no—
42#1834C2211yescharacteristic
43#1834C2211yescharacteristic
44#1834C2211yescharacteristic
45#1825—21no—
46#1805—21no—
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#103—21no—
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68#556—22no—
69#556—22no—
70#556—41no—
71#556Q814yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#126—41no—
74C2×#125—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C8×Q8—22no—
84C8×Q8—41no—
85#436—22no—
86#436—41no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#398—41no—
114#391—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#387—41no—
119#385—41no—
120#384—21no—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—41no—
145#340—41no—
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#335—41no—
153#335—41no—
154#332—41no—
155Q8⋊C8—22no—
156D4⋊C8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—81no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C2×Q812yes—
178#126—44no—
179#126—44no—
180#125—42no—
181#125—81no—
182#124—24no—
183#124—42no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—42no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8C2×Q812yes—
191C4×Q8#4112yes—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—81no—
196C4×D4C2×Q812yes—
197C4×D4#4112yes—
198#117—24no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—42no—
236#107—81no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—81no—
247C4⋊C8—81no—
248#103—22no—
249#103—41no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—81no—
253#103—81no—
254#103—81no—
255#103—81no—
256#102—41no—
257#102—41no—
258#102—42no—
259#102—81no—
260C22⋊C8—42no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—42no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8C22⋊Q812yes—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4C22⋊Q812yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—161no—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317M16—84no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—161no—
380C4⋊C4C22⋊Q812yes—
381C4⋊C4C22⋊Q812yes—
382C4⋊C4#13512yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—44no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—161no—
396C42C22×Q811yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23D4211yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
461C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
462C2×C4#54311yescharacteristic
463C2×C4#54611yescharacteristic
464C2×C4#54611yescharacteristic
465C2×C4#55111yescharacteristic
466C2×C4C2×#13511yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57511yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57611yescharacteristic
471C2×C4#57611yescharacteristic
472C2×C4#57811yescharacteristic
473C2×C4#57811yescharacteristic
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22#243711yescharacteristic
491C22#326811yescharacteristic
492C22#326911yescharacteristic
493C22#327711yescharacteristic
494C22#328011yescharacteristic
495C22#328911yescharacteristic
496C22#329011yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4#307611yescharacteristic
511C4#308011yescharacteristic
512C4#308311yescharacteristic
513C4#308311yescharacteristic
514C4#330211yescharacteristic
515C4#330911yescharacteristic
516C4#331911yescharacteristic
517C4#332711yescharacteristic
518C2—82no—
519C2#1977711yescharacteristic
520C2#1990611yescharacteristic
521C2#2015311yescharacteristic
522C2#2023711yescharacteristic
523C2#2595411yescharacteristic
524C2#2596911yescharacteristic
525C2#2598511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023C2semidirect
5. #10682C2semidirect
6. #10594C2semidirect
7. #10592C2semidirect
8. #10357C2semidirect
9. #8895C2semidirect
12. #8844C2semidirect
14. #8649C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#261062
#260232
#225412
#225042
#106822
#105942
#105922
#103572
#88952
#88902
#88472
#88442
#86542
#86492
#84492