Finite Group Databasebeta

← #305711

Subgroups — #305711

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22545C211yesmaximal, characteristic
4#22418C211yesmaximal, characteristic
5#10683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#446C2211yescharacteristic
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19C2×#416—21no—
20#2571C2211yescharacteristic
21#2355C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23#2097—21no—
24#2092—21no—
25#2066—21no—
26#2065—21no—
27#1982—21no—
28#1982C2211yescharacteristic
29#1982C2211yescharacteristic
30#1961—21no—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1949—21no—
35#1949—21no—
36#1947C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1939C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1920—21no—
41#1919—21no—
42#1893—21no—
43#1875—21no—
44#1844C2211yescharacteristic
45#1844C2211yescharacteristic
46#1844C2211yescharacteristic
47#1804—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1788—21no—
53#1762—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C23×C8—21no—
69#550—22no—
70#550—22no—
71#550—41no—
72#550Q814yes—
73C2×#127—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—41no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81#446—22no—
82#446—41no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4—41no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—41no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99#416—44no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—41no—
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#400—41no—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—41no—
128#387—41no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#335—41no—
154#334—41no—
155#331—41no—
156Q8⋊C8—22no—
157D4⋊C8—22no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—81no—
163C2×#41—81no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—81no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185#127—24no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—42no—
190#127C2×Q812yes—
191#121—24no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—42no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8C2×Q812yes—
198C4×Q8#4112yes—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4C2×Q812yes—
204C4×D4#4112yes—
205#117—42no—
206#117—81no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—81no—
235#107—81no—
236#106—42no—
237#106—42no—
238#106—81no—
239#106—81no—
240#106—82no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—42no—
252#103—22no—
253#103—41no—
254#103—42no—
255#103—81no—
256#102—22no—
257#102—41no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—81no—
263#102—81no—
264#102—81no—
265#102—81no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268#102—82no—
269C22⋊C8—42no—
270#97—42no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—21no—
287C24—41no—
288#41—48no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8C22⋊Q812yes—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—161no—
324C2×D4—161no—
325C2×D4C22⋊Q812yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—84no—
374C2×C8#13512yes—
375C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—161no—
404C4⋊C4C22⋊Q812yes—
405C4⋊C4C22⋊Q812yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—161no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—82no—
418C42—161no—
419C42C22×Q811yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23D4211yescharacteristic
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—82no—
451D4—88no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—161no—
457D4—164no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
496C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
497C2×C4#54311yescharacteristic
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4#55111yescharacteristic
501C2×C4C2×#13511yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4#57511yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57611yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C8—22no—
510C8—22no—
511C8—42no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22#243711yescharacteristic
533C22#326811yescharacteristic
534C22#327111yescharacteristic
535C22#327211yescharacteristic
536C22#328411yescharacteristic
537C22#328811yescharacteristic
538C22#329111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#307611yescharacteristic
552C4#307711yescharacteristic
553C4#308111yescharacteristic
554C4#308411yescharacteristic
555C4#330111yescharacteristic
556C4#331711yescharacteristic
557C4#331811yescharacteristic
558C4#332311yescharacteristic
559C2—82no—
560C2—162no—
561C2#1985511yescharacteristic
562C2#1994511yescharacteristic
563C2#2014111yescharacteristic
564C2#2027011yescharacteristic
565C2#2595311yescharacteristic
566C2#2597611yescharacteristic
567C2#2598311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26091C2semidirect
2. #26089C2semidirect
5. #10683C2semidirect
6. #10591C2semidirect
7. #10587C2semidirect
8. #10351C2semidirect
9. #8889C2semidirect
10. #8887C2semidirect
11. #8850C2semidirect
12. #8843C2semidirect
13. #8651C2semidirect
14. #8642C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260912
#260892
#225452
#224182
#106832
#105912
#105872
#103512
#88892
#88872
#88502
#88432
#86512
#86422
#84442