Finite Group Databasebeta

← #305739

Subgroups — #305739

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22500C211yesmaximal, characteristic
4#22417C211yesmaximal, characteristic
5#10680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#436C2211yescharacteristic
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19C2×#416—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23#2094—21no—
24#2065—21no—
25#2065—21no—
26#2025—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1989—21no—
30#1988C2211yescharacteristic
31#1981C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1948—21no—
34#1948C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1939C2211yescharacteristic
37#1939C2211yescharacteristic
38#1920—21no—
39#1919—21no—
40#1895—21no—
41#1892—21no—
42#1875—21no—
43#1873—21no—
44#1845C2211yescharacteristic
45#1844C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1824—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1788—21no—
53C4×#102C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70#547—22no—
71#547—22no—
72#547—41no—
73#547Q814yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#123—41no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84#436—22no—
85#436—41no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4—41no—
88C2×#107—41no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99#416—44no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#398—41no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—41no—
123#388—41no—
124#384—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—41no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#335—41no—
154#335—41no—
155#332—41no—
156D4⋊C8—22no—
157D4⋊C8—22no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—81no—
163C2×#41—81no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—81no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—81no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C2×Q812yes—
190#125—42no—
191#125—81no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—24no—
197#121—42no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4C2×Q812yes—
203C4×D4C2×Q812yes—
204C4×D4#4112yes—
205C4×D4#4112yes—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—81no—
209#117—81no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—82no—
246#106—42no—
247#106—42no—
248#106—81no—
249#106—81no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—81no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—81no—
263#103—81no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#102—42no—
269#102—81no—
270#102—81no—
271#102—81no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287#41—48no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4C22⋊Q812yes—
311C2×D4C22⋊Q812yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340M16—84no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—84no—
368C2×C8#13512yes—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—161no—
401C4⋊C4C22⋊Q812yes—
402C4⋊C4C22⋊Q812yes—
403C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—161no—
412C22⋊C4—161no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—82no—
418C42—82no—
419C42C22×Q811yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23D4211yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—88no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
493C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
494C2×C4#54311yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4#54611yescharacteristic
497C2×C4#55111yescharacteristic
498C2×C4C2×#13511yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4#57511yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57611yescharacteristic
503C2×C4#57611yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C2×C4#57811yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—42no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22#243711yescharacteristic
530C22#326511yescharacteristic
531C22#326811yescharacteristic
532C22#327311yescharacteristic
533C22#328311yescharacteristic
534C22#328911yescharacteristic
535C22#329111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4#307611yescharacteristic
549C4#307711yescharacteristic
550C4#308111yescharacteristic
551C4#308311yescharacteristic
552C4#329711yescharacteristic
553C4#331111yescharacteristic
554C4#331511yescharacteristic
555C4#332511yescharacteristic
556C2—82no—
557C2—82no—
558C2#1986011yescharacteristic
559C2#1995411yescharacteristic
560C2#2007611yescharacteristic
561C2#2025511yescharacteristic
562C2#2595611yescharacteristic
563C2#2597411yescharacteristic
564C2#2598611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26090C2semidirect
2. #26021C2semidirect
5. #10680C2semidirect
6. #10602C2semidirect
7. #10600C2semidirect
8. #10356C2semidirect
9. #8885C2semidirect
10. #8885C2semidirect
11. #8847C2semidirect
12. #8843C2semidirect
13. #8650C2semidirect
14. #8648C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260902
#260212
#225002
#224172
#106802
#106022
#106002
#103562
#88852
#88472
#88432
#86502
#86482
#84462