Finite Group Databasebeta

← #305751

Subgroups — #305751

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22500C211yesmaximal, characteristic
4#22417C211yesmaximal, characteristic
5#10685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#436C2211yescharacteristic
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19C2×#416—21no—
20#2571C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23#2092—21no—
24#2092—21no—
25#2065—21no—
26#2065—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1988C2211yescharacteristic
30#1981C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1949—21no—
33#1949—21no—
34#1947C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1939C2211yescharacteristic
37#1939C2211yescharacteristic
38#1919—21no—
39#1919—21no—
40#1895—21no—
41#1892—21no—
42#1875—21no—
43#1873—21no—
44#1844C2211yescharacteristic
45#1844C2211yescharacteristic
46#1844C2211yescharacteristic
47#1824—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1788—21no—
53C4×#102C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70#547—22no—
71#547—22no—
72#547—41no—
73#547Q814yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#123—41no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83#436—22no—
84#436—41no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4—41no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—41no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100#416—44no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#400—41no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—41no—
124#388—41no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—41no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#335—41no—
154#334—41no—
155#332—41no—
156D4⋊C8—22no—
157D4⋊C8—22no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—81no—
163C2×#41—81no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—81no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—81no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C2×Q812yes—
190#123—44no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—24no—
195#121—42no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4C2×Q812yes—
201C4×D4C2×Q812yes—
202C4×D4#4112yes—
203C4×D4#4112yes—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—81no—
207#117—81no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—81no—
242#107—81no—
243#106—42no—
244#106—42no—
245#106—81no—
246#106—81no—
247#106—82no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—81no—
261#103—81no—
262#102—22no—
263#102—22no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—42no—
267#102—81no—
268#102—81no—
269#102—81no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287#41—48no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4C22⋊Q812yes—
311C2×D4C22⋊Q812yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340M16—84no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—84no—
367C2×C8#13512yes—
368C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—161no—
400C4⋊C4C22⋊Q812yes—
401C4⋊C4C22⋊Q812yes—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—161no—
410C22⋊C4—161no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—82no—
416C42—82no—
417C42C22×Q811yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23D4211yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—88no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
491C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
492C2×C4#54311yescharacteristic
493C2×C4#54611yescharacteristic
494C2×C4#54611yescharacteristic
495C2×C4#55111yescharacteristic
496C2×C4C2×#13511yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C2×C4#57611yescharacteristic
501C2×C4#57711yescharacteristic
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C2×C4#57711yescharacteristic
504C8—22no—
505C8—22no—
506C8—42no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22#243711yescharacteristic
528C22#326711yescharacteristic
529C22#326811yescharacteristic
530C22#327211yescharacteristic
531C22#328411yescharacteristic
532C22#328911yescharacteristic
533C22#329111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4#307611yescharacteristic
547C4#307711yescharacteristic
548C4#308111yescharacteristic
549C4#308411yescharacteristic
550C4#329611yescharacteristic
551C4#330711yescharacteristic
552C4#331811yescharacteristic
553C4#332311yescharacteristic
554C2—82no—
555C2—82no—
556C2#1987911yescharacteristic
557C2#1994511yescharacteristic
558C2#2013211yescharacteristic
559C2#2023811yescharacteristic
560C2#2596411yescharacteristic
561C2#2597611yescharacteristic
562C2#2598611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26091C2semidirect
2. #26091C2semidirect
5. #10685C2semidirect
6. #10594C2semidirect
7. #10588C2semidirect
8. #10353C2semidirect
9. #8889C2semidirect
10. #8889C2semidirect
11. #8849C2semidirect
12. #8843C2semidirect
13. #8650C2semidirect
14. #8642C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260912
#225002
#224172
#106852
#105942
#105882
#103532
#88892
#88492
#88432
#86502
#86422
#84462