Subgroups — #305794

Order 512.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10657	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10581	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8891	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2552	C₂²	1	2	yes	—
14	#2355	C₂²	1	2	yes	—
15	#2084	—	2	2	no	—
16	#2068	—	2	2	no	—
17	#2026	—	2	2	no	—
18	#1989	—	2	2	no	—
19	#1949	—	2	2	no	—
20	#1948	C₂²	1	2	yes	—
21	#1947	C₂²	1	2	yes	—
22	#1947	C₂²	1	2	yes	—
23	#1941	—	2	1	no	—
24	#1939	C₂²	1	2	yes	—
25	#1918	—	2	2	no	—
26	#1846	—	2	1	no	—
27	#1844	—	2	1	no	—
28	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1834	C₂²	1	2	yes	—
31	#1834	C₂²	1	2	yes	—
32	#1803	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#106	—	2	1	no	—
34	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1296	C₂²	1	2	yes	—
41	#1296	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1279	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₈×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#106	—	2	1	no	—
52	C₂×#106	—	2	1	no	—
53	C₂×#106	—	2	1	no	—
54	C₂×#106	—	2	1	no	—
55	C₂×#106	—	2	2	no	—
56	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#103	—	2	2	no	—
64	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#398	—	4	2	no	—
71	#391	—	2	2	no	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#387	—	4	2	no	—
75	#384	—	2	2	no	—
76	#384	C₂³	1	2	yes	—
77	#384	C₂³	1	2	yes	—
78	#382	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#340	—	2	2	no	—
84	#340	—	2	2	no	—
85	#340	—	2	2	no	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	#340	—	2	2	no	—
89	#340	—	4	2	no	—
90	#340	D₄	1	2	yes	—
91	#340	D₄	1	2	yes	—
92	#336	—	2	1	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#334	—	2	2	no	—
95	Q₈⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
96	C₈²	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#125	—	4	4	no	—
106	#125	—	8	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#107	—	4	4	no	—
131	#107	—	8	2	no	—
132	#106	—	2	2	no	—
133	#106	—	2	2	no	—
134	#106	—	4	2	no	—
135	#106	—	4	2	no	—
136	#106	—	8	2	no	—
137	#106	—	8	1	no	—
138	#106	—	8	1	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
145	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	#103	—	2	4	no	—
148	#103	—	8	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈	—	4	2	no	—
154	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	#95	—	2	1	no	—
159	#95	—	4	2	no	—
160	#95	—	4	2	no	—
161	#95	—	4	2	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	1	no	—
187	C₂×C₈	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
218	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	4	1	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	1	no	—
226	C₄²	—	16	2	no	—
227	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	2	2	no	—
233	Q₈	—	2	2	no	—
234	Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	4	2	no	—
269	C₈	—	4	2	no	—
270	C₈	—	4	2	no	—
271	C₈	—	4	2	no	—
272	C₈	—	8	2	no	—
273	C₈	#479	1	4	yes	—
274	C₂²	#2440	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#3278	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#3282	1	2	yes	—
277	C₂²	#3284	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#3290	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	8	2	no	—
285	C₄	—	8	2	no	—
286	C₄	—	16	2	no	—
287	C₄	—	16	2	no	—
288	C₄	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#3084	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#3160	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#3163	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#3340	1	2	yes	—
293	C₄	#3381	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#3387	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#19924	1	2	yes	—
296	C₂	#19999	1	2	yes	—
297	C₂	#26043	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#26061	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#26080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28829	2
#26023	2
#22725	2
#10657	2
#10581	2
#9611	2
#9593	2
#8891	2
#8815	2
#8643	2
C₈×#103	2