Subgroups — #305798

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26043	C₂	1	2	yes	maximal
3	Q₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10653	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10581	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8892	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#479	—	2	2	no	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2552	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#2088	—	2	2	no	—
17	#2083	—	2	2	no	—
18	#2059	—	2	2	no	—
19	#1947	—	2	2	no	—
20	#1947	C₂²	1	2	yes	—
21	#1947	C₂²	1	2	yes	—
22	#1947	C₂²	1	2	yes	—
23	#1942	—	2	1	no	—
24	#1939	C₂²	1	2	yes	—
25	#1865	—	2	2	no	—
26	#1845	—	2	1	no	—
27	#1845	—	2	1	no	—
28	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1844	C₂²	1	2	yes	—
31	#1834	C₂²	1	2	yes	—
32	#1803	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#107	—	2	1	no	—
34	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1296	C₂²	1	2	yes	—
41	#1296	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1279	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#479	—	4	8	no	—
49	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₈×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#107	—	2	1	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	1	no	—
55	C₂×#107	—	2	1	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	C₂×#106	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#103	—	2	2	no	—
68	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#398	—	4	2	no	—
76	#389	—	2	2	no	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#389	—	4	2	no	—
80	#384	—	2	2	no	—
81	#384	—	2	2	no	—
82	#384	C₂³	1	2	yes	—
83	#384	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#340	—	2	2	no	—
88	#340	—	2	2	no	—
89	#340	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	2	no	—
91	#340	—	4	2	no	—
92	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#340	D₄	1	2	yes	—
94	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	1	no	—
97	#335	—	2	2	no	—
98	Q₈⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
99	C₈²	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#125	—	4	4	no	—
110	#125	—	8	2	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
115	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#107	—	2	2	no	—
140	#107	—	2	2	no	—
141	#107	—	4	2	no	—
142	#107	—	4	2	no	—
143	#107	—	4	4	no	—
144	#107	—	8	2	no	—
145	#107	—	8	2	no	—
146	#107	—	8	1	no	—
147	#107	—	8	1	no	—
148	#106	—	4	4	no	—
149	#106	—	8	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	#103	—	4	4	no	—
159	#103	D₈	1	4	yes	—
160	#103	Q₁₆	1	4	yes	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	#95	—	2	1	no	—
171	#95	—	4	2	no	—
172	#95	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
238	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	1	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	1	no	—
247	C₄²	—	8	4	no	—
248	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	2	2	no	—
254	Q₈	—	2	2	no	—
255	Q₈	—	2	2	no	—
256	Q₈	#500	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₈	—	4	2	no	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₈	—	8	2	no	—
304	C₈	#479	1	4	yes	complemented
305	C₂²	#2440	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#3278	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#3284	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	16	2	no	—
321	C₄	—	16	2	no	—
322	C₄	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#3084	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#3164	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#3334	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#3338	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#3381	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#3387	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#19889	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#19932	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#19972	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20007	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#26043	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#26065	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#26082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
304. C₈	#479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28827	2
#26043	2
Q₈×#107	2
#10653	2
#10581	2
#9614	2
#9594	2
#8892	2
#8814	2
#8645	2
C₈×#103	2