Subgroups — #3059

Order 128.

230 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#536	C₂	1	2	yes	maximal
4	#470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#131	—	2	4	no	—
14	C₂×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	#124	—	2	2	no	—
20	#123	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
22	#117	C₂²	1	2	yes	—
23	#107	C₂²	1	2	yes	—
24	#106	C₂²	1	2	yes	—
25	#103	C₂²	1	8	yes	—
26	#41	—	2	2	no	—
27	#41	—	2	2	no	—
28	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	Q₁₆	—	2	4	no	—
39	Q₁₆	—	2	4	no	—
40	M₁₆	—	2	2	no	—
41	M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	Q₈	—	2	2	no	—
55	Q₈	—	2	4	no	—
56	Q₈	—	2	4	no	—
57	Q₈	—	4	4	no	—
58	D₄	—	2	4	no	—
59	D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
69	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₈	—	2	2	no	—
71	C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²	—	2	2	no	—
74	C₂²	—	2	2	no	—
75	C₂²	—	2	4	no	—
76	C₂²	#121	1	2	yes	—
77	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄	—	2	2	no	—
79	C₄	—	4	4	no	—
80	C₄	—	4	4	no	—
81	C₄	#121	1	2	yes	—
82	C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂	—	2	2	no	—
85	C₂	—	4	2	no	—
86	C₂	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
87	C₂	#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #470	C₂	semidirect
5. #467	C₂	semidirect
6. #427	C₂	semidirect
7. #419	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆	2
C₂×#131	2
#536	2
#470	2
#467	2
#427	2
#419	2