Finite Group Databasebeta

← #30621

Subgroups — #30621

Order 256.

387 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×#135C2211yescharacteristic
19C2×#131C2211yescharacteristic
20C2×#131C2211yescharacteristic
21#537C2211yescharacteristic
22#537C2211yescharacteristic
23#535C2211yescharacteristic
24#520C2211yescharacteristic
25#485—21no—
26#484—21no—
27#482—21no—
28#480—21no—
29#469—21no—
30#468—21no—
31#468—21no—
32#468—21no—
33#467—21no—
34#466—21no—
35#466—21no—
36#465—21no—
37#464—21no—
38#463—21no—
39#460—21no—
40#459—21no—
41C2×#108C2211yescharacteristic
42#428C2211yescharacteristic
43#428C2211yescharacteristic
44C2×#107C2211yescharacteristic
45C2×#107C2211yescharacteristic
46#424C2211yescharacteristic
47C2×#104C2211yescharacteristic
48C2×#104C2211yescharacteristic
49C2×#104C2211yescharacteristic
50#417C2211yescharacteristic
51#417C2211yescharacteristic
52#417C2211yescharacteristic
53#417C2211yescharacteristic
54#416C2211yescharacteristic
55C2×#102C2211yescharacteristic
56C2×#102C2211yescharacteristic
57C2×#100C2211yescharacteristic
58#408C2211yescharacteristic
59#390C2211yescharacteristic
60#384C2211yescharacteristic
61#343C2211yescharacteristic
62#343C2211yescharacteristic
63#343C2211yescharacteristic
64#341C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#336C2211yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C2×#41C2311yescharacteristic
69C2×#41C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71AGL(1,ℤ/8)—22no—
72AGL(1,ℤ/8)—41no—
73AGL(1,ℤ/8)—41no—
74AGL(1,ℤ/8)—41no—
75#135—41no—
76#135—41no—
77C2×Q16D411yescharacteristic
78C2×SD16—21no—
79C2×SD16—21no—
80C2×SD16D411yescharacteristic
81C2×SD16D411yescharacteristic
82C2×D8—21no—
83C2×D8—21no—
84C2×D8D411yescharacteristic
85#131—22no—
86#131—41no—
87#131—41no—
88#131—41no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16C2311yescharacteristic
92C2×M16C2311yescharacteristic
93C2×M16C2311yescharacteristic
94C2×M16C2311yescharacteristic
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8C2311yescharacteristic
98C22×C8C2311yescharacteristic
99#127—21no—
100#124—21no—
101C22⋊Q8—21no—
102C22⋊Q8—21no—
103C22⋊Q8—21no—
104C22⋊Q8—21no—
105#121—21no—
106#121—21no—
107#121—21no—
108#121—21no—
109#121—21no—
110#121—21no—
111#121—41no—
112#121—41no—
113#120—41no—
114C4×Q8—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—41no—
117#117—21no—
118#117C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C42C2311yescharacteristic
126#108—41no—
127#107—21no—
128#107—21no—
129#107—21no—
130#107—21no—
131#107—21no—
132#107—21no—
133#106—21no—
134#106—21no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8—21no—
137#104—22no—
138#104—41no—
139#104—41no—
140#103—21no—
141#103—21no—
142#103—21no—
143#103—21no—
144#103D411yescharacteristic
145#103D411yescharacteristic
146#102—21no—
147#102—21no—
148#102—21no—
149#102—21no—
150#102—21no—
151#102—21no—
152#102—21no—
153#102—21no—
154#102D411yescharacteristic
155#102D411yescharacteristic
156#100—41no—
157C22⋊C8—21no—
158C22⋊C8—21no—
159C24—21no—
160#41—21no—
161#41—21no—
162#41—21no—
163#41—21no—
164#41—21no—
165#41—21no—
166#41—21no—
167#41—21no—
168#41—21no—
169#41—21no—
170#41—21no—
171#41—21no—
172C2×Q8C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4C2×D411yescharacteristic
189C2×D4C2×D411yescharacteristic
190C2×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4C2411yescharacteristic
200Q16—41no—
201SD16—41no—
202SD16—41no—
203SD16—42no—
204SD16—42no—
205D8—41no—
206D8—42no—
207D8—42no—
208M16—21no—
209M16—21no—
210M16—21no—
211M16—21no—
212M16—21no—
213M16—21no—
214M16—21no—
215M16—42no—
216M16—42no—
217M16#4112yes—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—82no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—41no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266Q8—21no—
267Q8—21no—
268Q8—21no—
269Q8—21no—
270Q8—21no—
271Q8—21no—
272D4—21no—
273D4—21no—
274D4—21no—
275D4—21no—
276D4—21no—
277D4—21no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—161no—
289D4—161no—
290D4—161no—
291D4—161no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—161no—
313C2×C4C22×D411yescharacteristic
314C2×C4C22×D411yescharacteristic
315C2×C4C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C42−1+411yescharacteristic
319C8—21no—
320C8—21no—
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—22no—
324C8—41no—
325C8—41no—
326C8—41no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—82no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—161no—
343C22#54011yescharacteristic
344C22D4211yescharacteristic
345C22#56211yescharacteristic
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4#53411yescharacteristic
356C4#53711yescharacteristic
357C4#54611yescharacteristic
358C4#54711yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—81no—
364C2—161no—
365C2#267111yescharacteristic
366C2#328911yescharacteristic
367C2#329211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3098C2semidirect
2. #3062C2semidirect
3. #3061C2semidirect
4. #3045C2semidirect
5. #2093C2semidirect
6. #2089C2semidirect
7. #2051C2semidirect
8. #2039C2semidirect
9. #2037C2semidirect
10. #2006C2semidirect
11. #1907C2semidirect
12. #1876C2semidirect
13. #1866C2semidirect
14. #1859C2semidirect
15. #1816C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30982
#30622
#30612
#30452
#20932
#20892
#20512
#20392
#20372
#20062
#19072
#18762
#18662
#18592
#18162