Finite Group Databasebeta

← #30627

Subgroups — #30627

Order 256.

375 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3061C211yesmaximal, characteristic
4#3046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×#135C2211yescharacteristic
19C2×#131C2211yescharacteristic
20C2×#131C2211yescharacteristic
21#537C2211yescharacteristic
22#537C2211yescharacteristic
23#536C2211yescharacteristic
24#520C2211yescharacteristic
25#485—21no—
26#484—21no—
27#482—21no—
28#480—21no—
29#470—21no—
30#468—21no—
31#468—21no—
32#468—21no—
33#467—21no—
34#467—21no—
35#466—21no—
36#465—21no—
37#464—21no—
38#463—21no—
39#462—21no—
40#461—21no—
41C2×#108C2211yescharacteristic
42#428C2211yescharacteristic
43#428C2211yescharacteristic
44C2×#107C2211yescharacteristic
45C2×#107C2211yescharacteristic
46#424C2211yescharacteristic
47C2×#104C2211yescharacteristic
48C2×#104C2211yescharacteristic
49C2×#104C2211yescharacteristic
50#417C2211yescharacteristic
51#417C2211yescharacteristic
52#417C2211yescharacteristic
53#417C2211yescharacteristic
54#416C2211yescharacteristic
55C2×#103C2211yescharacteristic
56C2×#103C2211yescharacteristic
57C2×#101C2211yescharacteristic
58#408C2211yescharacteristic
59#391C2211yescharacteristic
60#384C2211yescharacteristic
61#343C2211yescharacteristic
62#343C2211yescharacteristic
63#343C2211yescharacteristic
64#341C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#336C2211yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C2×#41C2311yescharacteristic
69C2×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8C2311yescharacteristic
71#137—22no—
72#137—41no—
73#137—41no—
74#137—41no—
75#135—41no—
76#135—41no—
77C2×Q16—21no—
78C2×Q16—21no—
79C2×Q16D411yescharacteristic
80C2×SD16—21no—
81C2×SD16—21no—
82C2×SD16D411yescharacteristic
83C2×SD16D411yescharacteristic
84C2×D8D411yescharacteristic
85#131—22no—
86#131—41no—
87#131—41no—
88#131—41no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16C2311yescharacteristic
92C2×M16C2311yescharacteristic
93C2×M16C2311yescharacteristic
94C2×M16C2311yescharacteristic
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8C2311yescharacteristic
98C22×C8C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8—21no—
100#124—21no—
101#123—41no—
102C22⋊Q8—21no—
103C22⋊Q8—21no—
104C22⋊Q8—21no—
105C22⋊Q8—21no—
106C22⋊Q8—21no—
107C22⋊Q8—21no—
108#121—21no—
109#121—21no—
110#121—21no—
111#121—21no—
112#121—41no—
113#121—41no—
114C4×Q8—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—41no—
117#117—21no—
118#117C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×C42C2311yescharacteristic
125#108—41no—
126#107—21no—
127#107—21no—
128#107—21no—
129#107—21no—
130#107—21no—
131#107—21no—
132#106—21no—
133#106—21no—
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8—21no—
136#104—22no—
137#104—41no—
138#104—41no—
139#103—21no—
140#103—21no—
141#103—21no—
142#103—21no—
143#103—21no—
144#103—21no—
145#103—21no—
146#103—21no—
147#103D411yescharacteristic
148#103D411yescharacteristic
149#102—21no—
150#102—21no—
151#102—21no—
152#102—21no—
153#102D411yescharacteristic
154#102D411yescharacteristic
155#101—41no—
156C22⋊C8—21no—
157C22⋊C8—21no—
158#95—41no—
159#41—21no—
160#41—21no—
161#41—21no—
162#41—21no—
163#41—21no—
164#41—21no—
165#41—21no—
166#41—21no—
167#41—21no—
168#41—21no—
169#41—21no—
170#41—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4C2×D411yescharacteristic
186C2×D4C2×D411yescharacteristic
187C2×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4C2411yescharacteristic
198Q16—41no—
199Q16—42no—
200Q16—42no—
201SD16—41no—
202SD16—41no—
203SD16—42no—
204SD16—42no—
205D8—41no—
206M16—21no—
207M16—21no—
208M16—21no—
209M16—21no—
210M16—21no—
211M16—21no—
212M16—21no—
213M16—42no—
214M16—42no—
215M16#4112yes—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—41no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260Q8—21no—
261Q8—21no—
262Q8—21no—
263Q8—21no—
264Q8—21no—
265Q8—21no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—41no—
269Q8—41no—
270D4—21no—
271D4—21no—
272D4—21no—
273D4—21no—
274D4—21no—
275D4—21no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—161no—
283D4—161no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—161no—
308C2×C4C22×D411yescharacteristic
309C2×C4C22×D411yescharacteristic
310C2×C4C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C42−1+411yescharacteristic
314C8—21no—
315C8—21no—
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—22no—
319C8—41no—
320C8—41no—
321C8—41no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22#54011yescharacteristic
334C22D4211yescharacteristic
335C22#56211yescharacteristic
336C4—42no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4#53411yescharacteristic
347C4#53711yescharacteristic
348C4#54611yescharacteristic
349C4#54711yescharacteristic
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—81no—
353C2—81no—
354C2—81no—
355C2#267111yescharacteristic
356C2#328811yescharacteristic
357C2#329311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3061C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3098C2semidirect
2. #3063C2semidirect
4. #3046C2semidirect
5. #2095C2semidirect
6. #2089C2semidirect
7. #2052C2semidirect
8. #2039C2semidirect
9. #2038C2semidirect
10. #2007C2semidirect
11. #1908C2semidirect
12. #1876C2semidirect
13. #1866C2semidirect
14. #1859C2semidirect
15. #1816C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30982
#30632
#30612
#30462
#20952
#20892
#20522
#20392
#20382
#20072
#19082
#18762
#18662
#18592
#18162