Finite Group Databasebeta

← #306333

Subgroups — #306333

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24727C211yesmaximal, characteristic
3C4⋊C4×D8C211yesmaximal, characteristic
4D4×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic
14#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#463—21no—
17C2×#461C2211yescharacteristic
18C2×C4×D8—21no—
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C22×#107—21no—
22#2547C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2075—21no—
27#2075—21no—
28#2068—21no—
29#2042—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1942—21no—
39#1939C2211yescharacteristic
40#1877—21no—
41#1862—21no—
42#1862—21no—
43#1852—21no—
44#1852—21no—
45#1852—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1845C2211yescharacteristic
48#1845C2211yescharacteristic
49#1823—21no—
50#1808—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8D411yescharacteristic
69C23×C8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80#463—44no—
81#461—22no—
82#461—22no—
83C4×D8—22no—
84C4×D8—22no—
85C4×D8—44no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4—22no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—44no—
96C2×#107—41no—
97C2×#107D411yescharacteristic
98C2×#107D411yescharacteristic
99C2×#107D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#397—41no—
121#391—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#385—41no—
126#385—41no—
127#385—41no—
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—41no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#332—22no—
154D4⋊C8—22no—
155D4⋊C8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8D814yes—
170C22×C8—24no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186#124—42no—
187#124—81no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—81no—
198C4×D4—81no—
199C4×D4—81no—
200C4×D4#4112yes—
201C4×D4#4112yes—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—22no—
239#107—22no—
240#107—22no—
241#107—42no—
242#107—42no—
243#107—42no—
244#107—42no—
245#107—81no—
246#107—81no—
247#107—81no—
248#107—82no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8#4112yes—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—81no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—81no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—42no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4#12312yes—
300C2×D4C2×D812yes—
301C2×D4C2×D812yes—
302C2×D4#13712yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—161no—
332C22×C4—161no—
333C22×C4—161no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337SD16—84no—
338D8—28no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—48no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8C2×D812yes—
366C2×C8#13512yes—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4#12312yes—
400C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C422−1+411yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23D4211yescharacteristic
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437D4—22no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4#48014yes—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C2×C4#52511yescharacteristic
490C2×C4#53911yescharacteristic
491C2×C4#54711yescharacteristic
492C2×C4#54811yescharacteristic
493C2×C4#55311yescharacteristic
494C2×C4C22×D811yescharacteristic
495C2×C4C2×#13511yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C2×C4C2×#13711yescharacteristic
498C2×C4#57611yescharacteristic
499C2×C4#57611yescharacteristic
500C2×C4#57811yescharacteristic
501C2×C4#57811yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—42no—
505C8—41no—
506C8—42no—
507C8—41no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C22—24no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22#244311yescharacteristic
526C22#326411yescharacteristic
527C22#327011yescharacteristic
528C22D4×D811yescharacteristic
529C22#328311yescharacteristic
530C22#328811yescharacteristic
531C22#329311yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4C2×#48011yescharacteristic
545C4#309811yescharacteristic
546C4#310511yescharacteristic
547C4#312411yescharacteristic
548C4#333411yescharacteristic
549C4#334611yescharacteristic
550C4#336111yescharacteristic
551C4#336711yescharacteristic
552C2—44no—
553C2—82no—
554C2#1975511yescharacteristic
555C2#1986511yescharacteristic
556C2#1997111yescharacteristic
557C2#2006211yescharacteristic
558C2#2612611yescharacteristic
559C2#2616411yescharacteristic
560C2#2619611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26296C2semidirect
4. D4×#107C2semidirect
5. #10674C2semidirect
6. #10650C2semidirect
7. #10615C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #9561C2semidirect
10. #9533C2semidirect
11. #9217C2semidirect
12. #8985C2semidirect
14. #8882C2semidirect
15. #8882C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262962
#247272
C4⋊C4×D82
D4×#1072
#106742
#106502
#106152
#104162
#95612
#95332
#92172
#89852
#89472
#88822