Finite Group Databasebeta

← #306346

Subgroups — #306346

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26232C211yesmaximal, characteristic
2#24728C211yesmaximal, characteristic
3#22738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C211yesmaximal, characteristic
9#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#481—21no—
17C2×#460—21no—
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16—21no—
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2065—21no—
27#2041—21no—
28#2034—21no—
29#2034—21no—
30#1982C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic
35#1948—21no—
36#1948—21no—
37#1948C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1941—21no—
41#1939C2211yescharacteristic
42#1880—21no—
43#1874—21no—
44#1865—21no—
45#1864—21no—
46#1844C2211yescharacteristic
47#1834—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C4×#106—21no—
54C4×#106C2211yescharacteristic
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C2×#331C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79#481—44no—
80#460—22no—
81#460—22no—
82#460—44no—
83C8×Q8—22no—
84C8×Q8—22no—
85C4×SD16—22no—
86C4×SD16—22no—
87C4×SD16—44no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106D411yescharacteristic
94C2×#106D411yescharacteristic
95C2×#106D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—41no—
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#392—41no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—41no—
128#389—41no—
129#385—41no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—41no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#331—22no—
154Q8⋊C8—22no—
155D4⋊C8—22no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16SD1614yes—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—42no—
185#127—81no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—81no—
189#121—81no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—81no—
195C4×Q8—81no—
196C4×Q8#4112yes—
197C4×Q8#4112yes—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—81no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#106—22no—
238#106—22no—
239#106—22no—
240#106—42no—
241#106—42no—
242#106—42no—
243#106—42no—
244#106—81no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8#4112yes—
255#103—22no—
256#103—42no—
257#102—22no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—81no—
265#102—81no—
266#102—81no—
267#102—82no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—81no—
270C4×C8—24no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—42no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283C24—21no—
284C24—41no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8#12312yes—
289C2×Q8C2×SD1612yes—
290C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—161no—
317C2×D4—161no—
318C2×D4C2×SD1612yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—161no—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341SD16—28no—
342SD16—84no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8C2×SD1612yes—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—161no—
400C4⋊C4—161no—
401C4⋊C4#12312yes—
402C4⋊C4#13512yes—
403C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—82no—
416C42—82no—
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C422−1+411yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23D4211yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8#48114yescomplemented
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—82no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—161no—
454D4—164no—
455D4—164no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—164no—
493C2×C4C2×#12311yescharacteristic
494C2×C4#52511yescharacteristic
495C2×C4#53911yescharacteristic
496C2×C4#54711yescharacteristic
497C2×C4#54811yescharacteristic
498C2×C4#55311yescharacteristic
499C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
500C2×C4C2×#13511yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4#57711yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—41no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22#244311yescharacteristic
531C22#326511yescharacteristic
532C22#326511yescharacteristic
533C22D4×SD1611yescharacteristic
534C22#328211yescharacteristic
535C22#328811yescharacteristic
536C22#329011yescharacteristic
537C4—24no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4C2×#48111yescharacteristic
550C4#309911yescharacteristic
551C4#310611yescharacteristic
552C4#312611yescharacteristic
553C4#333511yescharacteristic
554C4#334511yescharacteristic
555C4#336511yescharacteristic
556C4#336811yescharacteristic
557C2—82no—
558C2—321no—
559C2#1980411yescharacteristic
560C2#1982711yescharacteristic
561C2#1997811yescharacteristic
562C2#2007211yescharacteristic
563C2#2613011yescharacteristic
564C2#2615911yescharacteristic
565C2#2619511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22738C2semidirect
4. C4⋊C4×SD16C2semidirect
5. #10677C2semidirect
6. #10654C2semidirect
7. #10625C2semidirect
9. #9564C2semidirect
10. #9534C2semidirect
11. #9222C2semidirect
12. #8979C2semidirect
13. #8948C2semidirect
14. #8896C2semidirect
15. #8894C2semidirect
439. Q8#481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262322
#247282
#227382
C4⋊C4×SD162
#106772
#106542
#106252
#104092
#95642
#95342
#92222
#89792
#89482
#88962
#88942