Finite Group Databasebeta

← #306361

Subgroups — #306361

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24726C211yesmaximal, characteristic
3#22703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#481—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×C4×D8—21no—
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2067—21no—
27#2041—21no—
28#2034—21no—
29#2034—21no—
30#1982C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1942—21no—
39#1939C2211yescharacteristic
40#1879—21no—
41#1874—21no—
42#1862—21no—
43#1862—21no—
44#1853—21no—
45#1853—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1807—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C4×#106C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C2×#340—21no—
56C2×#331C2211yescharacteristic
57C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×D8D411yescharacteristic
69C23×C8—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82#481—44no—
83#459—22no—
84#459—22no—
85#459—44no—
86C4×D8—22no—
87C4×D8—22no—
88C4×D8—44no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107D411yescharacteristic
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—41no—
98C2×#106D411yescharacteristic
99C2×#106D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—41no—
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#392—41no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#385—41no—
131#385—41no—
132#385—41no—
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#331—22no—
154D4⋊C8—22no—
155D4⋊C8—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8SD1614yes—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—81no—
181C22×C8—81no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—42no—
191#127—81no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—81no—
195#121—81no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—81no—
206C4×D4—81no—
207C4×D4—81no—
208C4×D4#4112yes—
209C4×D4#4112yes—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—81no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C4⋊C4—81no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—22no—
245#107—42no—
246#107—81no—
247#106—22no—
248#106—22no—
249#106—42no—
250#106—81no—
251#106—81no—
252#106—82no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8#4112yes—
262#102—22no—
263#102—22no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—81no—
272#102—81no—
273#102—81no—
274#102—82no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—81no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—42no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—41no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—161no—
322C2×D4—161no—
323C2×D4#12312yes—
324C2×D4C2×SD1612yes—
325C2×D4C2×SD1612yes—
326C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—161no—
355C22×C4—161no—
356C22×C4—161no—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360D8—28no—
361D8—84no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—84no—
389C2×C8C2×SD1612yes—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4#12312yes—
418C4⋊C4#13512yes—
419C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C422−1+411yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23D4211yescharacteristic
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—82no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—161no—
476D4—164no—
477D4—164no—
478D4#48114yescomplemented
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4C2×#12311yescharacteristic
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4#53911yescharacteristic
522C2×C4#54711yescharacteristic
523C2×C4#54811yescharacteristic
524C2×C4#55311yescharacteristic
525C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
526C2×C4C2×#13511yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C2×C4#57611yescharacteristic
530C2×C4#57611yescharacteristic
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—42no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—24no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22#244311yescharacteristic
564C22#326411yescharacteristic
565C22#326511yescharacteristic
566C22#328011yescharacteristic
567C22D4×SD1611yescharacteristic
568C22#328911yescharacteristic
569C22#329211yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4C2×#48111yescharacteristic
582C4#309911yescharacteristic
583C4#310611yescharacteristic
584C4#312211yescharacteristic
585C4#333511yescharacteristic
586C4#334511yescharacteristic
587C4#336111yescharacteristic
588C4#336611yescharacteristic
589C2—44no—
590C2—82no—
591C2—321no—
592C2#1977911yescharacteristic
593C2#1980311yescharacteristic
594C2#1997611yescharacteristic
595C2#2002411yescharacteristic
596C2#2613011yescharacteristic
597C2#2616211yescharacteristic
598C2#2619011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24726C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26232C2semidirect
3. #22703C2semidirect
4. C4⋊C4×D8C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10652C2semidirect
7. #10625C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #9564C2semidirect
10. #9534C2semidirect
11. #9221C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8947C2semidirect
14. #8886C2semidirect
15. #8886C2semidirect
478. D4#481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262322
#247262
#227032
C4⋊C4×D82
#106722
#106522
#106252
#104092
#95642
#95342
#92212
#89772
#89472
#88862