Finite Group Databasebeta

← #306373

Subgroups — #306373

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24812C211yesmaximal, characteristic
3C4⋊C4×D8C211yesmaximal, characteristic
4D4×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic
14#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#476C2211yescharacteristic
17C2×C4×D8—21no—
18C2×C4×D8C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20C22×#107—21no—
21#2563C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2085—21no—
26#2076—21no—
27#2076—21no—
28#2065—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1942—21no—
38#1939C2211yescharacteristic
39#1879—21no—
40#1862—21no—
41#1862—21no—
42#1852—21no—
43#1852—21no—
44#1852—21no—
45#1845C2211yescharacteristic
46#1845C2211yescharacteristic
47#1845C2211yescharacteristic
48#1824—21no—
49#1808—21no—
50#1804—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8D411yescharacteristic
68C23×C8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78#476—22no—
79#476—22no—
80C4×D8—22no—
81C4×D8—22no—
82C4×D8—44no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—44no—
93C2×#107—41no—
94C2×#107D411yescharacteristic
95C2×#107D411yescharacteristic
96C2×#107D411yescharacteristic
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#103—41no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#393—41no—
118#390—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#385—41no—
123#385—41no—
124#385—41no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#333—22no—
153D4⋊C8—22no—
154D4⋊C8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—22no—
165C2×D8Q1614yes—
166C22×C8—24no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—81no—
192C4×D4—81no—
193C4×D4—81no—
194C4×D4#4112yes—
195C4×D4#4112yes—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—22no—
233#107—22no—
234#107—22no—
235#107—42no—
236#107—42no—
237#107—42no—
238#107—42no—
239#107—81no—
240#107—81no—
241#107—81no—
242#107—82no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—81no—
252C4⋊C8#4112yes—
253#103—82no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—81no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—81no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—42no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4#12312yes—
292C2×D4C2×Q1612yes—
293C2×D4C2×Q1612yes—
294C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—161no—
324C22×C4—161no—
325C22×C4—161no—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329D8—28no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—48no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8C2×Q1612yes—
357C2×C8#13512yes—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4#12312yes—
391C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—161no—
400C22⋊C4—161no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C422−1+411yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23D4211yescharacteristic
424Q8—82no—
425Q8—161no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4#48414yes—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4C2×#12311yescharacteristic
478C2×C4#52511yescharacteristic
479C2×C4#53911yescharacteristic
480C2×C4#54711yescharacteristic
481C2×C4#54811yescharacteristic
482C2×C4#55311yescharacteristic
483C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
484C2×C4C2×#13511yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4#57611yescharacteristic
488C2×C4#57611yescharacteristic
489C2×C4#57811yescharacteristic
490C2×C4#57811yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—42no—
494C8—41no—
495C8—42no—
496C8—41no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C22—24no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22#244311yescharacteristic
515C22#326411yescharacteristic
516C22#326411yescharacteristic
517C22#328311yescharacteristic
518C22D4×Q1611yescharacteristic
519C22#328911yescharacteristic
520C22#329211yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4C2×#48411yescharacteristic
534C4#309811yescharacteristic
535C4#310511yescharacteristic
536C4#312411yescharacteristic
537C4#333811yescharacteristic
538C4#334311yescharacteristic
539C4#336111yescharacteristic
540C4#336711yescharacteristic
541C2—44no—
542C2—82no—
543C2#1981111yescharacteristic
544C2#1985911yescharacteristic
545C2#2000611yescharacteristic
546C2#2005311yescharacteristic
547C2#2613211yescharacteristic
548C2#2616411yescharacteristic
549C2#2619011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26302C2semidirect
4. D4×#107C2semidirect
5. #10674C2semidirect
6. #10650C2semidirect
7. #10616C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #9568C2semidirect
10. #9536C2semidirect
11. #9215C2semidirect
12. #8973C2semidirect
14. #8882C2semidirect
15. #8882C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#263022
#248122
C4⋊C4×D82
D4×#1072
#106742
#106502
#106162
#104132
#95682
#95362
#92152
#89732
#89472
#88822