Finite Group Databasebeta

← #306376

Subgroups — #306376

Order 512.

579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26300C211yesmaximal, characteristic
2#24679C211yesmaximal, characteristic
3#22770C211yesmaximal, characteristic
4#22739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10625C211yesmaximal, characteristic
8#10413C211yesmaximal, characteristic
9#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic
14#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8882C211yesmaximal, characteristic
16C2×#477C2211yescharacteristic
17C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
19#2563C2211yescharacteristic
20#2355C2211yescharacteristic
21#2355C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2077—21no—
24#2077—21no—
25#2074—21no—
26#2055—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1987C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1954C2211yescharacteristic
32#1949—21no—
33#1949—21no—
34#1949—21no—
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1939C2211yescharacteristic
39#1933—21no—
40#1925—21no—
41#1919—21no—
42#1877—21no—
43#1853—21no—
44#1845C2211yescharacteristic
45#1835—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1823—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#107—21no—
53C4×#106C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73#477—22no—
74#477—22no—
75C8×Q8—22no—
76C8×Q8—22no—
77C4×SD16—22no—
78C4×SD16—22no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—41no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106D411yescharacteristic
85C2×#106D411yescharacteristic
86C2×#106D411yescharacteristic
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—41no—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#393—41no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#387—41no—
113#387—41no—
114#385—41no—
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—21no—
150#333—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—41no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8#4112yes—
177C4×Q8#4112yes—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—81no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—81no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—42no—
216#107—42no—
217#107—42no—
218#107—82no—
219#106—22no—
220#106—22no—
221#106—41no—
222#106—81no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8#4112yes—
233#103—22no—
234#103—42no—
235#103—81no—
236#103—82no—
237#102—22no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—81no—
242C4×C8—24no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—81no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8#12312yes—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4#13512yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—161no—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301SD16—44no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4#12312yes—
362C4⋊C4#13512yes—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—161no—
367C22⋊C4—161no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—161no—
375C42—161no—
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C422−1+411yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23D4211yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—82no—
393Q8—161no—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—164no—
438C2×C4C2×#12311yescharacteristic
439C2×C4#52511yescharacteristic
440C2×C4#53911yescharacteristic
441C2×C4#54711yescharacteristic
442C2×C4#54811yescharacteristic
443C2×C4#55311yescharacteristic
444C2×C4C2×#13511yescharacteristic
445C2×C4C2×#13511yescharacteristic
446C2×C4#57511yescharacteristic
447C2×C4#57511yescharacteristic
448C2×C4#57711yescharacteristic
449C2×C4#57711yescharacteristic
450C2×C4#57811yescharacteristic
451C2×C4#57811yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—41no—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—42no—
457C8—41no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22#244311yescharacteristic
469C22#326911yescharacteristic
470C22#326911yescharacteristic
471C22#328211yescharacteristic
472C22#328211yescharacteristic
473C22#328911yescharacteristic
474C22#329211yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4#309111yescharacteristic
489C4#309711yescharacteristic
490C4#310211yescharacteristic
491C4#312111yescharacteristic
492C4#333611yescharacteristic
493C4#335011yescharacteristic
494C4#336411yescharacteristic
495C4#337111yescharacteristic
496C2—82no—
497C2#1979411yescharacteristic
498C2#1983211yescharacteristic
499C2#1999611yescharacteristic
500C2#2015711yescharacteristic
501C2#2613311yescharacteristic
502C2#2616511yescharacteristic
503C2#2619011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22739C2semidirect
5. #10676C2semidirect
6. #10658C2semidirect
9. #9568C2semidirect
10. #9535C2semidirect
11. #9216C2semidirect
12. #8974C2semidirect
14. #8883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#263002
#246792
#227702
#227392
#106762
#106582
#106252
#104132
#95682
#95352
#92162
#89742
#89482
#88832
#88822