Finite Group Databasebeta

← #306405

Subgroups — #306405

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24816C211yesmaximal, characteristic
3C4⋊C4×SD16C211yesmaximal, characteristic
4D4×#106C211yesmaximal, characteristic
5#10685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic
12#8981C211yesmaximal, characteristic
13#8945C211yesmaximal, characteristic
14#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8886C211yesmaximal, characteristic
16C2×#474C2211yescharacteristic
17C2×C4×SD16—21no—
18C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20C22×#106—21no—
21#2568C2211yescharacteristic
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2096—21no—
26#2085—21no—
27#2072—21no—
28#2068—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1984C2211yescharacteristic
32#1981C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1941—21no—
38#1939C2211yescharacteristic
39#1927—21no—
40#1927—21no—
41#1877—21no—
42#1865—21no—
43#1864—21no—
44#1853—21no—
45#1853—21no—
46#1844C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1844C2211yescharacteristic
49#1807—21no—
50#1804—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#106C2211yescharacteristic
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C23×C8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77#474—22no—
78#474—22no—
79C4×SD16—22no—
80C4×SD16—22no—
81C4×SD16—44no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—44no—
93C2×#106—41no—
94C2×#106D411yescharacteristic
95C2×#106D411yescharacteristic
96C2×#106D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103D411yescharacteristic
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#400—41no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—41no—
125#385—41no—
126#385—41no—
127#384—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—41no—
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#332—22no—
153Q8⋊C8—22no—
154D4⋊C8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16SD1614yes—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—81no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—81no—
191C4×D4—81no—
192C4×D4#4112yes—
193C4×D4#4112yes—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—42no—
229#106—22no—
230#106—22no—
231#106—22no—
232#106—42no—
233#106—42no—
234#106—42no—
235#106—42no—
236#106—81no—
237#106—81no—
238#106—81no—
239#106—82no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—81no—
248C4⋊C8#4112yes—
249#103—22no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—81no—
254#103—81no—
255#103—81no—
256#102—22no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259C22⋊C8—24no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—42no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8C2×SD1612yes—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4#12312yes—
293C2×D4C2×SD1612yes—
294C2×D4#13712yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—161no—
317C22×C4—161no—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321SD16—28no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—48no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8C2×SD1612yes—
349C2×C8#13512yes—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—161no—
385C4⋊C4#12312yes—
386C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—82no—
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C422−1+411yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23D4211yescharacteristic
410Q8—22no—
411Q8—22no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4#48314yes—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4C2×#12311yescharacteristic
464C2×C4#52511yescharacteristic
465C2×C4#53911yescharacteristic
466C2×C4#54711yescharacteristic
467C2×C4#54811yescharacteristic
468C2×C4#55311yescharacteristic
469C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
470C2×C4C2×#13511yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C4C2×#13711yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C2×C4#57711yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—42no—
480C8—41no—
481C8—42no—
482C8—41no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C22—24no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22#244311yescharacteristic
494C22#326511yescharacteristic
495C22#326611yescharacteristic
496C22D4×SD1611yescharacteristic
497C22#328411yescharacteristic
498C22#328911yescharacteristic
499C22#329111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4C2×#48311yescharacteristic
514C4#309911yescharacteristic
515C4#310511yescharacteristic
516C4#312511yescharacteristic
517C4#333511yescharacteristic
518C4#334411yescharacteristic
519C4#336011yescharacteristic
520C4#337311yescharacteristic
521C2—44no—
522C2#1976411yescharacteristic
523C2#1985311yescharacteristic
524C2#1998211yescharacteristic
525C2#2007311yescharacteristic
526C2#2612811yescharacteristic
527C2#2617211yescharacteristic
528C2#2619711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26320C2semidirect
5. #10685C2semidirect
6. #10654C2semidirect
7. #10620C2semidirect
8. #10423C2semidirect
9. #9565C2semidirect
10. #9535C2semidirect
14. #8888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#263202
#248162
C4⋊C4×SD162
D4×#1062
#106852
#106542
#106202
#104232
#95652
#95352
#92192
#89812
#89452
#88882
#88862