Finite Group Databasebeta

← #306525

Subgroups — #306525

Order 512.

635 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24816C211yesmaximal, characteristic
3#22770C211yesmaximal, characteristic
4D4×#107C211yesmaximal, characteristic
5#10684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic
12#8981C211yesmaximal, characteristic
13#8945C211yesmaximal, characteristic
14#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8886C211yesmaximal, characteristic
16C2×#474C2211yescharacteristic
17C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19C22×#107—21no—
20#2568C2211yescharacteristic
21#2355C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2097—21no—
25#2085—21no—
26#2074—21no—
27#2068—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1984C2211yescharacteristic
31#1981C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1939C2211yescharacteristic
37#1933—21no—
38#1928—21no—
39#1927—21no—
40#1919—21no—
41#1877—21no—
42#1877—21no—
43#1852—21no—
44#1852—21no—
45#1845C2211yescharacteristic
46#1844C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1808—21no—
49#1804—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C4×#107C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C23×C8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76#474—22no—
77#474—22no—
78C4×SD16—22no—
79C4×SD16—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—44no—
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×#106—21no—
91C2×#106—41no—
92C2×#106D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#400—41no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#387—41no—
121#385—41no—
122#385—41no—
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—41no—
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#332—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—81no—
188C4×D4—81no—
189C4×D4#4112yes—
190C4×D4#4112yes—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—81no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—22no—
224#107—22no—
225#107—42no—
226#107—42no—
227#107—42no—
228#107—42no—
229#107—81no—
230#106—22no—
231#106—81no—
232#106—82no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—81no—
241C4⋊C8#4112yes—
242#103—22no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—81no—
246#103—81no—
247#103—81no—
248#103—81no—
249#102—22no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252C22⋊C8—24no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—81no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4#12312yes—
288C2×D4#13512yes—
289C2×D4#13712yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—161no—
312C22×C4—161no—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316SD16—44no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—48no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8#13512yes—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4#12312yes—
379C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—161no—
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C422−1+411yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23D4211yescharacteristic
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411D4—22no—
412D4—22no—
413D4—22no—
414D4#48514yes—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4C2×#12311yescharacteristic
457C2×C4#52511yescharacteristic
458C2×C4#53911yescharacteristic
459C2×C4#54711yescharacteristic
460C2×C4#54811yescharacteristic
461C2×C4#55311yescharacteristic
462C2×C4C2×#13511yescharacteristic
463C2×C4C2×#13511yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4C2×#13711yescharacteristic
466C2×C4#57611yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57811yescharacteristic
470C8—22no—
471C8—42no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—42no—
475C8—41no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C22—24no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22#244311yescharacteristic
487C22#326511yescharacteristic
488C22#327011yescharacteristic
489C22#328011yescharacteristic
490C22#328411yescharacteristic
491C22#328811yescharacteristic
492C22#329311yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4C2×#48511yescharacteristic
507C4#309811yescharacteristic
508C4#310511yescharacteristic
509C4#312511yescharacteristic
510C4#333611yescharacteristic
511C4#334611yescharacteristic
512C4#336011yescharacteristic
513C4#337311yescharacteristic
514C2—44no—
515C2#1977311yescharacteristic
516C2#1985711yescharacteristic
517C2#1999011yescharacteristic
518C2#2007411yescharacteristic
519C2#2613411yescharacteristic
520C2#2617211yescharacteristic
521C2#2619611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26317C2semidirect
5. #10684C2semidirect
6. #10658C2semidirect
7. #10617C2semidirect
8. #10422C2semidirect
9. #9566C2semidirect
10. #9533C2semidirect
14. #8887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#263172
#248162
#227702
D4×#1072
#106842
#106582
#106172
#104222
#95662
#95332
#92192
#89812
#89452
#88872
#88862