Finite Group Databasebeta

← #306578

Subgroups — #306578

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26234C211yesmaximal, characteristic
2#24678C211yesmaximal, characteristic
3#22742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×SD16C211yesmaximal, characteristic
5#10680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10621C211yesmaximal, characteristic
8#10420C211yesmaximal, characteristic
9#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic
14#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8882C211yesmaximal, characteristic
16C2×#483—21no—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#446C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16—21no—
20C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
21#2542C2211yescharacteristic
22#2355C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2072—21no—
26#2055—21no—
27#2035—21no—
28#2035—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1981C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1949—21no—
35#1948—21no—
36#1948—21no—
37#1948C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1941—21no—
41#1939C2211yescharacteristic
42#1926—21no—
43#1872—21no—
44#1865—21no—
45#1864—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1836—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1776—21no—
54C4×#106C2211yescharacteristic
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76#483—44no—
77#475—22no—
78#475—22no—
79#446—22no—
80#446—22no—
81C4×SD16—22no—
82C4×SD16—22no—
83C4×SD16—44no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—41no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106D411yescharacteristic
92C2×#106D411yescharacteristic
93C2×#106D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#399—41no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—41no—
123#387—41no—
124#385—41no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—41no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#332—22no—
153Q8⋊C8—22no—
154D4⋊C8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—81no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—81no—
184C4×Q8#4112yes—
185C4×Q8#4112yes—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—81no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—42no—
228#107—82no—
229#106—22no—
230#106—22no—
231#106—22no—
232#106—42no—
233#106—42no—
234#106—42no—
235#106—42no—
236#106—81no—
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8#4112yes—
247#103—22no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—81no—
253#103—81no—
254#102—22no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—81no—
259#97—24no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—42no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8#12312yes—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—161no—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316SD16—28no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8#13712yes—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—161no—
379C4⋊C4#12312yes—
380C4⋊C4#13512yes—
381C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—82no—
394C42—161no—
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C422−1+411yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23D4211yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4C2×#12311yescharacteristic
460C2×C4#52511yescharacteristic
461C2×C4#53911yescharacteristic
462C2×C4#54711yescharacteristic
463C2×C4#54811yescharacteristic
464C2×C4#55311yescharacteristic
465C2×C4C2×#13511yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4C2×#13711yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57811yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—42no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#244311yescharacteristic
490C22#326511yescharacteristic
491C22#326511yescharacteristic
492C22#327611yescharacteristic
493C22#328211yescharacteristic
494C22#328911yescharacteristic
495C22#329111yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4#309211yescharacteristic
510C4#309711yescharacteristic
511C4#310611yescharacteristic
512C4#312611yescharacteristic
513C4#334311yescharacteristic
514C4#335611yescharacteristic
515C4#336511yescharacteristic
516C4#336811yescharacteristic
517C2—82no—
518C2#1979511yescharacteristic
519C2#1991711yescharacteristic
520C2#2006711yescharacteristic
521C2#2019911yescharacteristic
522C2#2614411yescharacteristic
523C2#2615911yescharacteristic
524C2#2619711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22742C2semidirect
5. #10680C2semidirect
6. #10654C2semidirect
9. #9566C2semidirect
10. #9534C2semidirect
11. #9228C2semidirect
12. #8983C2semidirect
14. #8883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262342
#246782
#227422
C4⋊C4×SD162
#106802
#106542
#106212
#104202
#95662
#95342
#92282
#89832
#89522
#88832
#88822