Finite Group Databasebeta

← #306600

Subgroups — #306600

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26302C211yesmaximal, characteristic
2#24814C211yesmaximal, characteristic
3#22770C211yesmaximal, characteristic
4#22743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10625C211yesmaximal, characteristic
8#10412C211yesmaximal, characteristic
9#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic
14#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8882C211yesmaximal, characteristic
16C2×#477C2211yescharacteristic
17C2×#446C2211yescharacteristic
18C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
19#2563C2211yescharacteristic
20#2355C2211yescharacteristic
21Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2085—21no—
24#2076—21no—
25#2076—21no—
26#2067—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1987C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1954C2211yescharacteristic
32#1949—21no—
33#1948C2211yescharacteristic
34#1947—21no—
35#1947C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1939C2211yescharacteristic
38#1933—21no—
39#1919—21no—
40#1880—21no—
41#1877—21no—
42#1852—21no—
43#1845C2211yescharacteristic
44#1836—21no—
45#1834C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1824—21no—
48#1805—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1776—21no—
53C4×#107C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74#477—22no—
75#477—22no—
76#446—22no—
77#446—22no—
78C4×SD16—22no—
79C4×SD16—22no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—41no—
84C2×#107D411yescharacteristic
85C2×#107D411yescharacteristic
86C2×#106—21no—
87C2×#106D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—41no—
97C2×#103D411yescharacteristic
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#393—41no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—41no—
114#387—41no—
115#385—41no—
116#384—21no—
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—21no—
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—21no—
150#333—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—41no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—81no—
178C4×Q8#4112yes—
179C4×Q8#4112yes—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—81no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—81no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—22no—
220#107—41no—
221#107—42no—
222#107—42no—
223#107—81no—
224#107—82no—
225#106—22no—
226#106—42no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—81no—
236C4⋊C8#4112yes—
237#103—22no—
238#103—42no—
239#103—81no—
240#103—82no—
241#102—22no—
242#102—42no—
243#102—81no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—81no—
246#97—24no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—81no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8#12312yes—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4#13712yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—161no—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303SD16—44no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—161no—
365C4⋊C4#12312yes—
366C4⋊C4#13512yes—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—161no—
371C22⋊C4—161no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—82no—
379C42—161no—
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C422−1+411yescharacteristic
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23D4211yescharacteristic
392Q8—22no—
393Q8—22no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—82no—
397Q8—161no—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—164no—
442C2×C4C2×#12311yescharacteristic
443C2×C4#52511yescharacteristic
444C2×C4#53911yescharacteristic
445C2×C4#54711yescharacteristic
446C2×C4#54811yescharacteristic
447C2×C4#55311yescharacteristic
448C2×C4C2×#13511yescharacteristic
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C2×C4#57511yescharacteristic
452C2×C4#57611yescharacteristic
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C2×C4#57811yescharacteristic
455C2×C4#57811yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—42no—
461C8—41no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22#244311yescharacteristic
473C22#326911yescharacteristic
474C22#327011yescharacteristic
475C22#327311yescharacteristic
476C22#328211yescharacteristic
477C22#328911yescharacteristic
478C22#329211yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4#309511yescharacteristic
493C4#309811yescharacteristic
494C4#310211yescharacteristic
495C4#312111yescharacteristic
496C4#334611yescharacteristic
497C4#335211yescharacteristic
498C4#336411yescharacteristic
499C4#337111yescharacteristic
500C2—82no—
501C2#1979711yescharacteristic
502C2#1991111yescharacteristic
503C2#2009511yescharacteristic
504C2#2022311yescharacteristic
505C2#2614511yescharacteristic
506C2#2616511yescharacteristic
507C2#2619011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22743C2semidirect
5. #10676C2semidirect
6. #10657C2semidirect
9. #9568C2semidirect
10. #9533C2semidirect
11. #9224C2semidirect
12. #8974C2semidirect
14. #8884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#263022
#248142
#227702
#227432
#106762
#106572
#106252
#104122
#95682
#95332
#92242
#89742
#89522
#88842
#88822