Finite Group Databasebeta

← #306603

Subgroups — #306603

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24726C211yesmaximal, characteristic
3#22766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#480—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×#428—21no—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2067—21no—
27#2041—21no—
28#2033—21no—
29#2033—21no—
30#1982C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1939C2211yescharacteristic
39#1934—21no—
40#1918—21no—
41#1879—21no—
42#1879—21no—
43#1874—21no—
44#1854—21no—
45#1853—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1809—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C4×#107C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56C2×#331C2211yescharacteristic
57C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×D8D411yescharacteristic
69C22×M16—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81#480—44no—
82#459—22no—
83#459—22no—
84#459—44no—
85C4×D8—22no—
86C4×D8—22no—
87#436—22no—
88#436—22no—
89#428—44no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—41no—
93C2×#107D411yescharacteristic
94C2×#107D411yescharacteristic
95C2×#107D411yescharacteristic
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—41no—
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#392—41no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#388—41no—
130#385—41no—
131#385—41no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#331—22no—
154D4⋊C8—22no—
155D4⋊C8—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—42no—
190#127—81no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—81no—
194#121—81no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—81no—
204C4×D4—81no—
205C4×D4#4112yes—
206C4×D4#4112yes—
207#117—42no—
208#117—81no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—22no—
243#107—41no—
244#107—42no—
245#107—42no—
246#107—82no—
247#107D814yescomplemented
248#106—42no—
249#106—42no—
250#106—81no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8#4112yes—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—81no—
269#102—81no—
270#102—81no—
271#102—81no—
272#102—82no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—81no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—81no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—41no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—161no—
322C2×D4—161no—
323C2×D4#12312yes—
324C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—161no—
351C22×C4—161no—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355D8—44no—
356D8—84no—
357M16—48no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8C2×D812yes—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4#12312yes—
412C4⋊C4C2×D812yes—
413C4⋊C4C2×D812yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—161no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—82no—
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C422−1+411yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23D4211yescharacteristic
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—161no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—164no—
513C2×C4—164no—
514C2×C4C2×#12311yescharacteristic
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4#53911yescharacteristic
517C2×C4#54711yescharacteristic
518C2×C4#54811yescharacteristic
519C2×C4#55311yescharacteristic
520C2×C4C22×D811yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4#57511yescharacteristic
523C2×C4#57511yescharacteristic
524C2×C4#57611yescharacteristic
525C2×C4#57611yescharacteristic
526C2×C4#57711yescharacteristic
527C2×C4#57811yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—42no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—42no—
533C8—41no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22#244311yescharacteristic
559C22#326411yescharacteristic
560C22#326711yescharacteristic
561C22#327711yescharacteristic
562C22D4×D811yescharacteristic
563C22#328811yescharacteristic
564C22#329111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C4#309411yescharacteristic
577C4#309811yescharacteristic
578C4#310011yescharacteristic
579C4#311911yescharacteristic
580C4#334311yescharacteristic
581C4#335511yescharacteristic
582C4#335811yescharacteristic
583C4#337011yescharacteristic
584C2—82no—
585C2—82no—
586C2—321no—
587C2#1975511yescharacteristic
588C2#1988811yescharacteristic
589C2#2002611yescharacteristic
590C2#2025311yescharacteristic
591C2#2614711yescharacteristic
592C2#2615811yescharacteristic
593C2#2619111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24726C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26230C2semidirect
3. #22766C2semidirect
4. #22663C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10655C2semidirect
7. #10619C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #9563C2semidirect
10. #9536C2semidirect
11. #9229C2semidirect
12. #8980C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8882C2semidirect
15. #8882C2semidirect
247. #107D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262302
#247262
#227662
#226632
#106722
#106552
#106192
#104092
#95632
#95362
#92292
#89802
#89512
#88822