Finite Group Databasebeta

← #306717

Subgroups — #306717

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24677C211yesmaximal, characteristic
3#22766C211yesmaximal, characteristic
4#22663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic
14#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#476C2211yescharacteristic
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18C2×#436C2211yescharacteristic
19C2×#428—21no—
20#2563C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2077—21no—
25#2075—21no—
26#2073—21no—
27#2054—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1987C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1954C2211yescharacteristic
33#1949—21no—
34#1948C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1939C2211yescharacteristic
38#1934—21no—
39#1926—21no—
40#1918—21no—
41#1879—21no—
42#1854—21no—
43#1854—21no—
44#1853—21no—
45#1845C2211yescharacteristic
46#1844C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1825—21no—
49#1809—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C4×#107C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8D411yescharacteristic
68C22×M16—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76#476—22no—
77#476—22no—
78C4×D8—22no—
79C4×D8—22no—
80#436—22no—
81#436—22no—
82#428—44no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—41no—
85C2×#107D411yescharacteristic
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—41no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#393—41no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#388—41no—
118#388—41no—
119#385—41no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#336—21no—
150#336—21no—
151#333—22no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C2×D8—22no—
161C2×D8—41no—
162C2×D8—41no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—81no—
187C4×D4#4112yes—
188C4×D4#4112yes—
189#117—42no—
190#117—42no—
191#117—81no—
192#117—81no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—81no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—22no—
228#107—22no—
229#107—22no—
230#107—42no—
231#107—82no—
232#106—42no—
233#106—42no—
234#106—42no—
235#106—81no—
236#106—81no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8#4112yes—
246#103—82no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—81no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—81no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—81no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4#12312yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—161no—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316D8—44no—
317M16—48no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8#13512yes—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4#12312yes—
376C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—161no—
385C22⋊C4—161no—
386C22⋊C4—161no—
387C22⋊C4—161no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—82no—
393C42—82no—
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C422−1+411yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23D4211yescharacteristic
413Q8—82no—
414Q8—161no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4C2×#12311yescharacteristic
465C2×C4#52511yescharacteristic
466C2×C4#53911yescharacteristic
467C2×C4#54711yescharacteristic
468C2×C4#54811yescharacteristic
469C2×C4#55311yescharacteristic
470C2×C4C2×#13511yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57511yescharacteristic
474C2×C4#57611yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C2×C4#57811yescharacteristic
477C2×C4#57811yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—42no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—42no—
483C8—41no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22#244311yescharacteristic
502C22#326411yescharacteristic
503C22#326711yescharacteristic
504C22#327711yescharacteristic
505C22#328311yescharacteristic
506C22#328811yescharacteristic
507C22#329111yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4#309311yescharacteristic
521C4#309711yescharacteristic
522C4#310511yescharacteristic
523C4#312411yescharacteristic
524C4#334911yescharacteristic
525C4#335111yescharacteristic
526C4#336111yescharacteristic
527C4#336711yescharacteristic
528C2—82no—
529C2—161no—
530C2#1986211yescharacteristic
531C2#1995811yescharacteristic
532C2#2002611yescharacteristic
533C2#2017311yescharacteristic
534C2#2615011yescharacteristic
535C2#2616411yescharacteristic
536C2#2619111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26297C2semidirect
4. #22663C2semidirect
5. #10684C2semidirect
6. #10656C2semidirect
7. #10619C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #9567C2semidirect
10. #9536C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #8973C2semidirect
14. #8885C2semidirect
15. #8885C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262972
#246772
#227662
#226632
#106842
#106562
#106192
#104132
#95672
#95362
#92232
#89732
#89512
#88852