Finite Group Databasebeta

← #306722

Subgroups — #306722

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26235C211yesmaximal, characteristic
2#24628C211yesmaximal, characteristic
3#22767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C211yesmaximal, characteristic
9#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482—21no—
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#446C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20#2541C2211yescharacteristic
21#2355C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2055—21no—
25#2034—21no—
26#2033—21no—
27#2014—21no—
28#1982—21no—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1949—21no—
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947—21no—
37#1947C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1934—21no—
41#1926—21no—
42#1920—21no—
43#1880—21no—
44#1875—21no—
45#1847—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1776—21no—
53C4×#106C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103—21no—
56C2×#331C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77#482—44no—
78#460—22no—
79#460—22no—
80#446—22no—
81#446—22no—
82C4×SD16—22no—
83C4×SD16—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—41no—
90C2×#106D411yescharacteristic
91C2×#106D411yescharacteristic
92C2×#106D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—41no—
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#392—41no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389—41no—
125#388—41no—
126#387—41no—
127#384—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#336—21no—
150#336—21no—
151#331—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—81no—
167C2×SD16—81no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—42no—
182#127—81no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—81no—
186#121—81no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—81no—
191C4×Q8#4112yes—
192C4×Q8#4112yes—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197#117—42no—
198#117—81no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—42no—
230#107—42no—
231#107—81no—
232#107—81no—
233#106—22no—
234#106—41no—
235#106—81no—
236#106—82no—
237#106SD1614yescomplemented
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—81no—
247C4⋊C8#4112yes—
248#103—22no—
249#103—42no—
250#102—22no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—81no—
256#102—81no—
257#102—81no—
258#102—81no—
259#102—81no—
260#102—82no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—81no—
263#97—24no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—81no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24—41no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8#12312yes—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—161no—
313C2×D4—161no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333SD16—44no—
334SD16—84no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8C2×SD1612yes—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—161no—
390C4⋊C4#12312yes—
391C4⋊C4C2×SD1612yes—
392C4⋊C4C2×SD1612yes—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—161no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C42—161no—
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C422−1+411yescharacteristic
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23D4211yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—82no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—161no—
445D4—164no—
446D4—164no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4C2×#12311yescharacteristic
484C2×C4#52511yescharacteristic
485C2×C4#53911yescharacteristic
486C2×C4#54711yescharacteristic
487C2×C4#54811yescharacteristic
488C2×C4#55311yescharacteristic
489C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
490C2×C4#57511yescharacteristic
491C2×C4#57511yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57611yescharacteristic
494C2×C4#57611yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—42no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—42no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22#244311yescharacteristic
521C22#326811yescharacteristic
522C22#326811yescharacteristic
523C22#327511yescharacteristic
524C22D4×SD1611yescharacteristic
525C22#328911yescharacteristic
526C22#329211yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4#309311yescharacteristic
540C4#309611yescharacteristic
541C4#310311yescharacteristic
542C4#311911yescharacteristic
543C4#334811yescharacteristic
544C4#335511yescharacteristic
545C4#336211yescharacteristic
546C4#337111yescharacteristic
547C2—161no—
548C2—321no—
549C2#1976711yescharacteristic
550C2#1989311yescharacteristic
551C2#2013811yescharacteristic
552C2#2026711yescharacteristic
553C2#2615211yescharacteristic
554C2#2616311yescharacteristic
555C2#2619011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22767C2semidirect
4. #22728C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10657C2semidirect
7. #10615C2semidirect
9. #9563C2semidirect
10. #9534C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #8979C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8889C2semidirect
15. #8887C2semidirect
237. #106SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262352
#246282
#227672
#227282
#106722
#106572
#106152
#104092
#95632
#95342
#92302
#89792
#89522
#88892
#88872