Finite Group Databasebeta

← #306728

Subgroups — #306728

Order 512.

589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26303C211yesmaximal, characteristic
2#24729C211yesmaximal, characteristic
3#22805C211yesmaximal, characteristic
4#22743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10625C211yesmaximal, characteristic
8#10417C211yesmaximal, characteristic
9#9561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic
14#8897C211yesmaximal, characteristic
15#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#464—21no—
17C2×#462C2211yescharacteristic
18C2×#446C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20#2547C2211yescharacteristic
21#2355C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2077—21no—
25#2076—21no—
26#2066—21no—
27#2042—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1988C2211yescharacteristic
31#1968—21no—
32#1956C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1949—21no—
35#1948C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947—21no—
38#1947C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1927—21no—
41#1926—21no—
42#1878—21no—
43#1854—21no—
44#1844C2211yescharacteristic
45#1836—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1825—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1776—21no—
53C4×#107C2211yescharacteristic
54C4×#106—21no—
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75#464—44no—
76#462—22no—
77#462—22no—
78#446—22no—
79#446—22no—
80C4×SD16—22no—
81C4×SD16—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107D411yescharacteristic
84C2×#107D411yescharacteristic
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#397—41no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#389—21no—
116#389—41no—
117#388—41no—
118#387—41no—
119#384—21no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—41no—
146#340—41no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#336—21no—
150#336—21no—
151#332—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—42no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—41no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#124—42no—
178#124—81no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—81no—
183C4×Q8#4112yes—
184C4×Q8#4112yes—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189#117—42no—
190#117—81no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—22no—
224#107—41no—
225#107—42no—
226#106—22no—
227#106—42no—
228#106—42no—
229#106—81no—
230#106—81no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8#4112yes—
241#103—22no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—81no—
245#103—81no—
246#102—22no—
247#102—42no—
248#102—81no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—81no—
251#97—24no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—42no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8#12312yes—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307Q16—84no—
308SD16—44no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—161no—
369C4⋊C4#12312yes—
370C4⋊C4#13512yes—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—161no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C42—161no—
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C422−1+411yescharacteristic
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23D4211yescharacteristic
398Q8—22no—
399Q8—22no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4C2×#12311yescharacteristic
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4#53911yescharacteristic
452C2×C4#54711yescharacteristic
453C2×C4#54811yescharacteristic
454C2×C4#55311yescharacteristic
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4#57511yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57711yescharacteristic
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C2×C4#57811yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—42no—
467C8—41no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#244311yescharacteristic
480C22#326911yescharacteristic
481C22#327111yescharacteristic
482C22#327211yescharacteristic
483C22#328211yescharacteristic
484C22#328911yescharacteristic
485C22#329011yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4#309411yescharacteristic
500C4#309911yescharacteristic
501C4#310211yescharacteristic
502C4#312111yescharacteristic
503C4#335011yescharacteristic
504C4#335411yescharacteristic
505C4#336411yescharacteristic
506C4#337111yescharacteristic
507C2—161no—
508C2#1980111yescharacteristic
509C2#1991511yescharacteristic
510C2#2012811yescharacteristic
511C2#2022711yescharacteristic
512C2#2615311yescharacteristic
513C2#2616511yescharacteristic
514C2#2619311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22743C2semidirect
5. #10686C2semidirect
6. #10654C2semidirect
9. #9561C2semidirect
10. #9533C2semidirect
11. #9226C2semidirect
12. #8986C2semidirect
15. #8896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#263032
#247292
#228052
#227432
#106862
#106542
#106252
#104172
#95612
#95332
#92262
#89862
#89522
#88972
#88962