Finite Group Databasebeta

← #306733

Subgroups — #306733

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24677C211yesmaximal, characteristic
3#22766C211yesmaximal, characteristic
4#22715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic
14#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#476C2211yescharacteristic
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18C2×#436C2211yescharacteristic
19#2563C2211yescharacteristic
20#2354C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2077—21no—
24#2075—21no—
25#2073—21no—
26#2054—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1987C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1954C2211yescharacteristic
32#1949—21no—
33#1948C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1939C2211yescharacteristic
37#1934—21no—
38#1926—21no—
39#1918—21no—
40#1879—21no—
41#1854—21no—
42#1854—21no—
43#1853—21no—
44#1844C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1825—21no—
48#1809—21no—
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#106C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55#1736—21no—
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8D411yescharacteristic
68C22×M16—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76#476—22no—
77#476—22no—
78C4×D8—22no—
79C4×D8—22no—
80#436—22no—
81#436—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107D411yescharacteristic
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—41no—
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×#106D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—41no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#393—41no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#388—41no—
115#388—41no—
116#385—41no—
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—21no—
150#333—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C2×D8—22no—
160C2×D8—41no—
161C2×D8—41no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—81no—
164C2×M16—81no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—81no—
186C4×D4#4112yes—
187C4×D4#4112yes—
188#117—42no—
189#117—42no—
190#117—81no—
191#117—81no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—81no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—22no—
227#107—81no—
228#107—81no—
229#106—22no—
230#106—41no—
231#106—42no—
232#106—81no—
233#106—82no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8#4112yes—
243#103—82no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—81no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—81no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—81no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4#12312yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—161no—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313D8—44no—
314M16—84no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4#12312yes—
373C4⋊C4#13512yes—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—161no—
382C22⋊C4—161no—
383C22⋊C4—161no—
384C22⋊C4—161no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—82no—
390C42—82no—
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C422−1+411yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23D4211yescharacteristic
410Q8—82no—
411Q8—161no—
412D4—22no—
413D4—22no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4C2×#12311yescharacteristic
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#53911yescharacteristic
464C2×C4#54711yescharacteristic
465C2×C4#54811yescharacteristic
466C2×C4#55311yescharacteristic
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4#57511yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57611yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C2×C4#57811yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22#244311yescharacteristic
499C22#326711yescharacteristic
500C22#326911yescharacteristic
501C22#327511yescharacteristic
502C22#328011yescharacteristic
503C22#328811yescharacteristic
504C22#329111yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4#309311yescharacteristic
518C4#309711yescharacteristic
519C4#310211yescharacteristic
520C4#311811yescharacteristic
521C4#335011yescharacteristic
522C4#335211yescharacteristic
523C4#336011yescharacteristic
524C4#337011yescharacteristic
525C2—82no—
526C2—161no—
527C2#1978411yescharacteristic
528C2#1990111yescharacteristic
529C2#2013411yescharacteristic
530C2#2024411yescharacteristic
531C2#2615411yescharacteristic
532C2#2616011yescharacteristic
533C2#2619111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26299C2semidirect
4. #22715C2semidirect
5. #10686C2semidirect
6. #10655C2semidirect
7. #10622C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #9568C2semidirect
10. #9535C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #8973C2semidirect
14. #8889C2semidirect
15. #8889C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262992
#246772
#227662
#227152
#106862
#106552
#106222
#104122
#95682
#95352
#92232
#89732
#89512
#88892