Finite Group Databasebeta

← #306734

Subgroups — #306734

Order 512.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26299C211yesmaximal, characteristic
2#24679C211yesmaximal, characteristic
3#22767C211yesmaximal, characteristic
4#22728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10616C211yesmaximal, characteristic
8#10412C211yesmaximal, characteristic
9#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic
14#8889C211yesmaximal, characteristic
15#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#477C2211yescharacteristic
17C2×#446C2211yescharacteristic
18C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
19#2563C2211yescharacteristic
20#2355C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2077—21no—
24#2075—21no—
25#2074—21no—
26#2055—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1987C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1954C2211yescharacteristic
32#1949—21no—
33#1949—21no—
34#1948C2211yescharacteristic
35#1947—21no—
36#1947C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1939C2211yescharacteristic
39#1934—21no—
40#1925—21no—
41#1920—21no—
42#1880—21no—
43#1854—21no—
44#1847—21no—
45#1845C2211yescharacteristic
46#1844C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1825—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1776—21no—
53C4×#106C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103—21no—
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73#477—22no—
74#477—22no—
75#446—22no—
76#446—22no—
77C4×SD16—22no—
78C4×SD16—22no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—41no—
86C2×#106D411yescharacteristic
87C2×#106D411yescharacteristic
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—41no—
98C2×#103D411yescharacteristic
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#393—41no—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—41no—
115#388—41no—
116#387—41no—
117#384—21no—
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—21no—
150#333—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—81no—
177C4×Q8#4112yes—
178C4×Q8#4112yes—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183#117—42no—
184#117—81no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—42no—
218#107—42no—
219#107—81no—
220#107—81no—
221#107—81no—
222#106—22no—
223#106—22no—
224#106—22no—
225#106—81no—
226#106—82no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8#4112yes—
237#103—22no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—82no—
241#102—22no—
242#102—42no—
243#102—81no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—81no—
246#97—24no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—81no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8#12312yes—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300SD16—44no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8#13512yes—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—161no—
361C4⋊C4#12312yes—
362C4⋊C4#13712yes—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—161no—
367C22⋊C4—161no—
368C22⋊C4—161no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C42—161no—
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C422−1+411yescharacteristic
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23D4211yescharacteristic
390Q8—22no—
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—82no—
395Q8—161no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4C2×#12311yescharacteristic
440C2×C4#52511yescharacteristic
441C2×C4#53911yescharacteristic
442C2×C4#54711yescharacteristic
443C2×C4#54811yescharacteristic
444C2×C4#55311yescharacteristic
445C2×C4C2×#13511yescharacteristic
446C2×C4C2×#13711yescharacteristic
447C2×C4#57511yescharacteristic
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C2×C4#57711yescharacteristic
450C2×C4#57711yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C2×C4#57811yescharacteristic
453C8—22no—
454C8—42no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22#244311yescharacteristic
470C22#326611yescharacteristic
471C22#326911yescharacteristic
472C22#327511yescharacteristic
473C22#328411yescharacteristic
474C22#328911yescharacteristic
475C22#329211yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4#309311yescharacteristic
490C4#309711yescharacteristic
491C4#310811yescharacteristic
492C4#312511yescharacteristic
493C4#335011yescharacteristic
494C4#335211yescharacteristic
495C4#336511yescharacteristic
496C4#336911yescharacteristic
497C2—161no—
498C2#1985611yescharacteristic
499C2#1994911yescharacteristic
500C2#2005011yescharacteristic
501C2#2018011yescharacteristic
502C2#2615411yescharacteristic
503C2#2616111yescharacteristic
504C2#2619011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22728C2semidirect
5. #10675C2semidirect
6. #10658C2semidirect
9. #9568C2semidirect
10. #9535C2semidirect
11. #9224C2semidirect
12. #8975C2semidirect
15. #8887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262992
#246792
#227672
#227282
#106752
#106582
#106162
#104122
#95682
#95352
#92242
#89752
#89522
#88892
#88872