Finite Group Databasebeta

← #306736

Subgroups — #306736

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26297C211yesmaximal, characteristic
2#24814C211yesmaximal, characteristic
3#22805C211yesmaximal, characteristic
4#22729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10619C211yesmaximal, characteristic
8#10412C211yesmaximal, characteristic
9#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic
14#8889C211yesmaximal, characteristic
15#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#477C2211yescharacteristic
17C2×#446C2211yescharacteristic
18C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
19#2563C2211yescharacteristic
20#2355C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2085—21no—
24#2077—21no—
25#2075—21no—
26#2067—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1987C2211yescharacteristic
30#1968—21no—
31#1956C2211yescharacteristic
32#1954C2211yescharacteristic
33#1949—21no—
34#1948—21no—
35#1948C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1939C2211yescharacteristic
39#1927—21no—
40#1926—21no—
41#1880—21no—
42#1854—21no—
43#1847—21no—
44#1844C2211yescharacteristic
45#1844C2211yescharacteristic
46#1844C2211yescharacteristic
47#1825—21no—
48#1805—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1776—21no—
53C4×#107C2211yescharacteristic
54C4×#106—21no—
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73#477—22no—
74#477—22no—
75#446—22no—
76#446—22no—
77C4×SD16—22no—
78C4×SD16—22no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107D411yescharacteristic
82C2×#107D411yescharacteristic
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—41no—
90C2×#106D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—41no—
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#393—41no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#389—21no—
116#389—41no—
117#388—41no—
118#387—41no—
119#384—21no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—21no—
150#333—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—41no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—81no—
177C4×Q8#4112yes—
178C4×Q8#4112yes—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183#117—42no—
184#117—81no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—22no—
218#107—22no—
219#107—42no—
220#107—81no—
221#106—22no—
222#106—42no—
223#106—42no—
224#106—81no—
225#106—81no—
226#106—81no—
227#106—81no—
228#106—82no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—81no—
238C4⋊C8#4112yes—
239#103—22no—
240#103—42no—
241#103—81no—
242#103—82no—
243#102—22no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—81no—
248#97—24no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—42no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8#12312yes—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302SD16—44no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8#13512yes—
329C2×C8#13712yes—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—161no—
363C4⋊C4#12312yes—
364C4⋊C4#13712yes—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—161no—
369C22⋊C4—161no—
370C22⋊C4—161no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C42—161no—
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C422−1+411yescharacteristic
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23D4211yescharacteristic
392Q8—22no—
393Q8—22no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—82no—
397Q8—161no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4C2×#12311yescharacteristic
442C2×C4#52511yescharacteristic
443C2×C4#53911yescharacteristic
444C2×C4#54711yescharacteristic
445C2×C4#54811yescharacteristic
446C2×C4#55311yescharacteristic
447C2×C4C2×#13511yescharacteristic
448C2×C4C2×#13711yescharacteristic
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C8—22no—
456C8—22no—
457C8—42no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—42no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22#244311yescharacteristic
472C22#326611yescharacteristic
473C22#326711yescharacteristic
474C22#327811yescharacteristic
475C22#328411yescharacteristic
476C22#328811yescharacteristic
477C22#329111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4#309511yescharacteristic
492C4#309911yescharacteristic
493C4#310811yescharacteristic
494C4#312511yescharacteristic
495C4#334811yescharacteristic
496C4#335611yescharacteristic
497C4#336511yescharacteristic
498C4#336911yescharacteristic
499C2—161no—
500C2#1985411yescharacteristic
501C2#1995211yescharacteristic
502C2#2004211yescharacteristic
503C2#2018811yescharacteristic
504C2#2615511yescharacteristic
505C2#2616111yescharacteristic
506C2#2619111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22729C2semidirect
5. #10685C2semidirect
6. #10654C2semidirect
9. #9568C2semidirect
10. #9536C2semidirect
11. #9224C2semidirect
12. #8974C2semidirect
15. #8888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262972
#248142
#228052
#227292
#106852
#106542
#106192
#104122
#95682
#95362
#92242
#89742
#89522
#88892
#88882