Finite Group Databasebeta

← #306737

Subgroups — #306737

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24626C211yesmaximal, characteristic
3#22766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482—21no—
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×C4×D8C2211yescharacteristic
19C2×#436C2211yescharacteristic
20C2×#428—21no—
21#2541C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2054—21no—
26#2034—21no—
27#2033—21no—
28#2011—21no—
29#1982—21no—
30#1982C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1939C2211yescharacteristic
39#1934—21no—
40#1925—21no—
41#1918—21no—
42#1879—21no—
43#1875—21no—
44#1854—21no—
45#1853—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1809—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C4×#107C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56C2×#331C2211yescharacteristic
57C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×D8D411yescharacteristic
69C22×M16—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80#482—44no—
81#459—22no—
82#459—22no—
83C4×D8—22no—
84C4×D8—22no—
85#436—22no—
86#436—22no—
87#428—44no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—41no—
90C2×#107D411yescharacteristic
91C2×#107D411yescharacteristic
92C2×#107D411yescharacteristic
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—41no—
113C2×#102D411yescharacteristic
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#392—41no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#388—41no—
128#388—41no—
129#385—41no—
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#331—22no—
153D4⋊C8—22no—
154D4⋊C8—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—81no—
170C2×D8—81no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—42no—
188#127—81no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—81no—
192#121—81no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—81no—
201C4×D4#4112yes—
202C4×D4#4112yes—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—81no—
206#117—81no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—22no—
240#107—41no—
241#107—42no—
242#107—82no—
243#107D814yescomplemented
244#106—42no—
245#106—42no—
246#106—42no—
247#106—81no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—81no—
256C4⋊C8#4112yes—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—81no—
265#102—81no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268#102—81no—
269#102—82no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—81no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—81no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—41no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—161no—
320C2×D4—161no—
321C2×D4#12312yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—161no—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349D8—44no—
350D8—84no—
351M16—48no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8C2×D812yes—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4#12312yes—
405C4⋊C4C2×D812yes—
406C4⋊C4C2×D812yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—161no—
417C22⋊C4—161no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—82no—
423C42—82no—
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C422−1+411yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23D4211yescharacteristic
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—161no—
468D4—164no—
469D4—164no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4C2×#12311yescharacteristic
509C2×C4#52511yescharacteristic
510C2×C4#53911yescharacteristic
511C2×C4#54711yescharacteristic
512C2×C4#54811yescharacteristic
513C2×C4#55311yescharacteristic
514C2×C4C22×D811yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C2×C4#57611yescharacteristic
519C2×C4#57611yescharacteristic
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—42no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—42no—
527C8—41no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22#244311yescharacteristic
553C22#326711yescharacteristic
554C22#327111yescharacteristic
555C22#327311yescharacteristic
556C22D4×D811yescharacteristic
557C22#328811yescharacteristic
558C22#329111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4#309311yescharacteristic
571C4#309611yescharacteristic
572C4#310011yescharacteristic
573C4#311911yescharacteristic
574C4#334711yescharacteristic
575C4#335111yescharacteristic
576C4#335811yescharacteristic
577C4#337011yescharacteristic
578C2—82no—
579C2—161no—
580C2—321no—
581C2#1976211yescharacteristic
582C2#1988411yescharacteristic
583C2#2014711yescharacteristic
584C2#2023911yescharacteristic
585C2#2615611yescharacteristic
586C2#2615811yescharacteristic
587C2#2619111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24626C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26237C2semidirect
3. #22766C2semidirect
4. #22663C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10655C2semidirect
7. #10619C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #9564C2semidirect
10. #9533C2semidirect
11. #9229C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8885C2semidirect
15. #8885C2semidirect
243. #107D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262372
#246262
#227662
#226632
#106722
#106552
#106192
#104082
#95642
#95332
#92292
#89772
#89512
#88852