Subgroups — C₆₇×#7557 #30686808

Order 17152.

2886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#95×C₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×#95×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
5	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#95×C₆₇	—	2	8	no	—
11	C₂×#95×C₆₇	—	2	16	no	—
12	C₂×#95×C₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×#95×C₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×#95×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
43	#95×C₆₇	—	2	32	no	—
44	#95×C₆₇	—	2	16	no	—
45	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
106	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
121	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
122	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
123	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
124	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
125	C₂³×C₆₇	#121	1	8	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
131	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
132	C₂³×C₆₇	#123	1	8	yes	—
133	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
134	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
137	C₂³×C₆₇	#125	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₇	#125	1	8	yes	—
139	C₂³×C₆₇	#126	1	8	yes	—
140	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	8	yes	complemented
168	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
174	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	#382	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	#384	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	#385	1	4	yes	—
178	C₂²×C₆₇	#385	1	8	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#387	1	8	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#387	1	8	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#388	1	8	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#389	1	4	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#389	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#389	1	8	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#391	1	4	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#392	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#393	1	4	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#394	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#394	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#395	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#395	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#396	1	8	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#397	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#398	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#398	1	8	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#398	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#399	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#400	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₇	#400	1	4	yes	—
206	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
209	#7557	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
210	C₂×C₆₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₄⋊#95	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₇	#1436	1	4	yes	—
213	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#1439	1	4	yes	—
215	C₂×C₆₇	#1441	1	4	yes	—
216	C₂×C₆₇	#1441	1	4	yes	—
217	C₂×C₆₇	#1442	1	4	yes	—
218	C₂×C₆₇	#1444	1	4	yes	—
219	C₂×C₆₇	#1445	1	2	yes	—
220	C₂×C₆₇	#1446	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×#95	C₂×C₆₇	1	4	yes	—
223	C₂²×#95	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
224	C₆₇	#7557	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
225	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
226	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
227	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
231	C₂×#95	—	2	8	no	—
232	C₂×#95	—	2	16	no	—
233	C₂×#95	—	2	4	no	—
234	C₂×#95	—	2	4	no	—
235	C₂×#95	C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
236	C₂⁵	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	8	yes	—
257	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	Q₈×C₆₇	1	8	yes	—
260	C₂³×C₄	Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	#95	—	2	32	no	—
265	#95	—	2	16	no	—
266	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
271	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
272	C₂⁴	C₂×Q₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	C₂×Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
274	C₂⁴	#41×C₆₇	1	4	yes	—
275	C₂⁴	#41×C₆₇	1	4	yes	—
276	C₂⁴	#41×C₆₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	C₄²×C₆₇	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₆₇	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₆₇	1	16	yes	complemented
326	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
327	C₂³	C₂×C₄²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
334	C₂³	#117×C₆₇	1	2	yes	—
335	C₂³	#117×C₆₇	1	4	yes	—
336	C₂³	C₄×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
337	C₂³	C₄×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
338	C₂³	C₄×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
339	C₂³	C₄×Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
340	C₂³	C₄×Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
341	C₂³	#120×C₆₇	1	4	yes	—
342	C₂³	#120×C₆₇	1	4	yes	—
343	C₂³	#121×C₆₇	1	4	yes	—
344	C₂³	#121×C₆₇	1	4	yes	—
345	C₂³	#121×C₆₇	1	4	yes	—
346	C₂³	#121×C₆₇	1	8	yes	—
347	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	8	yes	—
351	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	8	yes	—
352	C₂³	#123×C₆₇	1	4	yes	—
353	C₂³	#123×C₆₇	1	8	yes	—
354	C₂³	#123×C₆₇	1	4	yes	—
355	C₂³	#124×C₆₇	1	2	yes	—
356	C₂³	#124×C₆₇	1	2	yes	—
357	C₂³	#124×C₆₇	1	4	yes	—
358	C₂³	#125×C₆₇	1	4	yes	—
359	C₂³	#125×C₆₇	1	8	yes	—
360	C₂³	#126×C₆₇	1	8	yes	—
361	C₂³	#127×C₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³	C₄⋊Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
363	C₂³	C₄⋊Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
364	C₂³	C₄⋊Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂×C₄	—	2	32	no	—
374	C₂×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	#95×C₆₇	1	8	yes	complemented
389	C₂²	C₂×#95×C₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²	#379×C₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#380×C₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²	#380×C₆₇	1	4	yes	—
395	C₂²	#381×C₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#382×C₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²	#384×C₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²	#385×C₆₇	1	4	yes	—
399	C₂²	#385×C₆₇	1	8	yes	—
400	C₂²	#386×C₆₇	1	4	yes	—
401	C₂²	#386×C₆₇	1	4	yes	—
402	C₂²	#387×C₆₇	1	8	yes	—
403	C₂²	#387×C₆₇	1	8	yes	—
404	C₂²	#388×C₆₇	1	8	yes	—
405	C₂²	#389×C₆₇	1	4	yes	—
406	C₂²	#389×C₆₇	1	4	yes	—
407	C₂²	#389×C₆₇	1	8	yes	—
408	C₂²	#390×C₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²	#390×C₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²	#391×C₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²	#391×C₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²	#391×C₆₇	1	4	yes	—
413	C₂²	#392×C₆₇	1	4	yes	—
414	C₂²	#393×C₆₇	1	4	yes	—
415	C₂²	#394×C₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²	#394×C₆₇	1	4	yes	—
417	C₂²	#395×C₆₇	1	4	yes	—
418	C₂²	#395×C₆₇	1	4	yes	—
419	C₂²	#396×C₆₇	1	8	yes	—
420	C₂²	#397×C₆₇	1	4	yes	—
421	C₂²	#398×C₆₇	1	4	yes	—
422	C₂²	#398×C₆₇	1	8	yes	—
423	C₂²	#398×C₆₇	1	4	yes	—
424	C₂²	#399×C₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²	#400×C₆₇	1	4	yes	—
426	C₂²	#400×C₆₇	1	4	yes	—
427	C₄	—	2	8	no	—
428	C₄	—	4	8	no	—
429	C₄	—	4	16	no	—
430	C₂	C₆₇×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₆₇×C₄⋊#95	1	2	yes	—
432	C₂	C₆₇×#1436	1	4	yes	—
433	C₂	C₆₇×#1438	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₆₇×#1439	1	4	yes	—
435	C₂	C₆₇×#1441	1	4	yes	—
436	C₂	C₆₇×#1441	1	4	yes	—
437	C₂	C₆₇×#1442	1	4	yes	—
438	C₂	C₆₇×#1444	1	4	yes	—
439	C₂	C₆₇×#1445	1	2	yes	—
440	C₂	C₆₇×#1446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₆₇
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
14. C₂×#95×C₆₇	C₄	semidirect
104. C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
167. C₂×C₄×C₆₇	#95	semidirect
209. #7557	C₆₇	direct (N × H)
224. C₆₇	#7557	direct (N × H)
230. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₆₇	semidirect
235. C₂×#95	C₄×C₆₇	semidirect
325. C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₆₇	semidirect
388. C₂×C₄	#95×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂²×#95×C₆₇	2
#7557	67

Subgroups — C67×#7557 #30686808

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#7557 #30686808