Finite Group Databasebeta

← C67×#7746 #30686997

Subgroups — C67×#7746 #30686997

Order 17152.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C67×#2808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C67×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C67×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C67×#2011C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C67×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×SD16×C67—21no—
9C22×D8×C67—21no—
10C2×#127×C67C2211yescharacteristic
11C2×#102×C67—21no—
12C2×#102×C67—21no—
13C2×#102×C67—21no—
14C2×#102×C67—21no—
15#397×C67—21no—
16#394×C67—21no—
17#393×C67—21no—
18#391×C67C2211yescharacteristic
19#390×C67C2211yescharacteristic
20#389×C67C2211yescharacteristic
21#388×C67—21no—
22#388×C67—21no—
23#387×C67—21no—
24#336×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C67D411yescharacteristic
28C22×D4×C67—21no—
29C22×D4×C67—21no—
30C22×D4×C67—21no—
31C22×D4×C67D411yescharacteristic
32C2×SD16×C67—42no—
33C2×SD16×C67—42no—
34C2×SD16×C67—42no—
35C2×D8×C67—42no—
36C2×D8×C67—42no—
37C2×D8×C67—42no—
38C22×C8×C67—21no—
39C22×C8×C67—21no—
40C22×C8×C67—21no—
41#127×C67—42no—
42C2×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67—21no—
48C2×C22⋊C4×C67—21no—
49C2×C22⋊C4×C67—21no—
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C42×C67—21no—
54C2×C42×C67C2311yescharacteristic
55#102×C67—42no—
56#102×C67—42no—
57#102×C67—42no—
58#102×C67—42no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67—21no—
65C24×C67—21no—
66C24×C67—41no—
67C2×Q8×C67—21no—
68C2×Q8×C67—21no—
69C2×Q8×C67—41no—
70C2×Q8×C67—41no—
71C2×D4×C67—22no—
72C2×D4×C67—22no—
73C2×D4×C67—22no—
74C2×D4×C67—21no—
75C2×D4×C67—21no—
76C2×D4×C67—41no—
77C2×D4×C67—41no—
78C2×D4×C67—41no—
79C2×D4×C67—41no—
80C2×D4×C67—41no—
81C2×D4×C67—41no—
82C2×D4×C67—41no—
83C2×D4×C67—41no—
84C2×D4×C67—41no—
85C2×D4×C67—41no—
86C2×D4×C67—41no—
87C2×D4×C67—41no—
88C2×D4×C67—41no—
89C2×D4×C67—41no—
90C2×D4×C67—41no—
91C2×D4×C67—41no—
92C2×D4×C67—41no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101SD16×C67—48no—
102D8×C67—48no—
103C2×C8×C67—22no—
104C2×C8×C67—22no—
105C2×C8×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—81no—
124C22⋊C4×C67—81no—
125C22⋊C4×C67—81no—
126C22⋊C4×C67—81no—
127C42×C67—41no—
128C42×C67—81no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—42no—
137C23×C67—81no—
138C23×C67—81no—
139C23×C67—81no—
140C23×C67—81no—
141C23×C67—81no—
142C23×C67—81no—
143C23×C67#12011yescharacteristic
144Q8×C67—42no—
145Q8×C67—81no—
146D4×C67—42no—
147D4×C67—42no—
148D4×C67—42no—
149D4×C67—42no—
150D4×C67—42no—
151D4×C67—42no—
152D4×C67—42no—
153D4×C67—81no—
154D4×C67—81no—
155D4×C67—81no—
156D4×C67—81no—
157D4×C67—81no—
158D4×C67—81no—
159D4×C67—81no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67#13511yescharacteristic
182C2×C4×C67#13511yescharacteristic
183C2×C4×C67#13511yescharacteristic
184C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C8×C67—42no—
188C8×C67—42no—
189C8×C67—81no—
190C22×C67—82no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—82no—
193C22×C67—82no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67—81no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67—161no—
201C22×C67—161no—
202C22×C67—161no—
203C22×C67—161no—
204C22×C67#44911yescharacteristic
205C22×C67#44911yescharacteristic
206C22×C67#44911yescharacteristic
207C22×C67#45311yescharacteristic
208C22×C67#45311yescharacteristic
209C22×C67#45411yescharacteristic
210C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—81no—
218C4×C67—81no—
219C4×C67—81no—
220C4×C67—81no—
221C4×C67—81no—
222#7746C6711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
223C2×C67—161no—
224C2×C67—162no—
225C2×C67#159711yescharacteristic
226C2×C67#160011yescharacteristic
227C2×C67#160011yescharacteristic
228C2×C67#162011yescharacteristic
229C2×C67#162411yescharacteristic
230C2×C67#162811yescharacteristic
231C2×C67#165611yescharacteristic
232#2808C2×C6711yescharacteristic, complemented
233#2041C2×C6711yescharacteristic, complemented
234#2014C2×C6711yescharacteristic, complemented
235#2011C2×C6711yescharacteristic
236#1272C2×C6711yescharacteristic, complemented
237#1271C2×C6711yescharacteristic, complemented
238#1270C2×C6711yescharacteristic, complemented
239C67#774611yescharacteristic, direct product factor, Sylow
240C22×SD16—21no—
241C22×D8—21no—
242C2×#127C22×C6711yescharacteristic
243C2×#102—21no—
244C2×#102—21no—
245C2×#102—21no—
246C2×#102—21no—
247#397—21no—
248#394—21no—
249#393—21no—
250#391C22×C6711yescharacteristic
251#390C22×C6711yescharacteristic
252#389C22×C6711yescharacteristic
253#388—21no—
254#388—21no—
255#387—21no—
256#336C22×C6711yescharacteristic
257#336C22×C6711yescharacteristic
258#336C22×C6711yescharacteristic
259C22×Q8D4×C6711yescharacteristic
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4D4×C6711yescharacteristic
264C2×SD16—42no—
265C2×SD16—42no—
266C2×SD16—42no—
267C2×D8—42no—
268C2×D8—42no—
269C2×D8—42no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273#127—42no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4D4×C6711yescharacteristic
276C2×C4⋊C4D4×C6711yescharacteristic
277C2×C4⋊C4D4×C6711yescharacteristic
278C2×C4⋊C4D4×C6711yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C23×C6711yescharacteristic
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297C24—21no—
298C24—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
331C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
332C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
333SD16—48no—
334D8—48no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C42—41no—
360C42—81no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23#120×C6711yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—81no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4#135×C6711yescharacteristic
414C2×C4#135×C6711yescharacteristic
415C2×C4#135×C6711yescharacteristic
416C2×C4AGL(1,ℤ/8)×C6711yescharacteristic
417C2×C4AGL(1,ℤ/8)×C6711yescharacteristic
418C2×C4AGL(1,ℤ/8)×C6711yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—81no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22#449×C6711yescharacteristic
437C22#449×C6711yescharacteristic
438C22#449×C6711yescharacteristic
439C22#453×C6711yescharacteristic
440C22#453×C6711yescharacteristic
441C22#454×C6711yescharacteristic
442C22B(4,𝔽2)×C6711yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C2—161no—
455C2—162no—
456C2C67×#159711yescharacteristic
457C2C67×#160011yescharacteristic
458C2C67×#160011yescharacteristic
459C2C67×#162011yescharacteristic
460C2C67×#162411yescharacteristic
461C2C67×#162811yescharacteristic
462C2C67×#165611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23×C67#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C23×C67
prime radicalC67×#2011C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23×C67 ◁ C2×C42×C67 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C67×#2808C2semidirect
2. C67×#2041C2semidirect
3. C67×#2014C2semidirect
5. C67×#1272C2semidirect
6. C67×#1271C2semidirect
7. C67×#1270C2semidirect
222. #7746C67direct (N × H)
232. #2808C2×C67semidirect
233. #2041C2×C67semidirect
234. #2014C2×C67semidirect
236. #1272C2×C67semidirect
237. #1271C2×C67semidirect
238. #1270C2×C67semidirect
239. C67#7746direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C67×#28082
C67×#20412
C67×#20142
C67×#20112
C67×#12722
C67×#12712
C67×#12702
#774667