Subgroups — C₆₇×#9019 #30688270

Order 17152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#394×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₆₇×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₆₇×#1786	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#324×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#1294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂×#102×C₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#394×C₆₇	—	2	2	no	—
14	#394×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
15	#389×C₆₇	—	2	4	no	—
16	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
17	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#324×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
31	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
32	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
47	#102×C₆₇	—	4	8	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
51	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
52	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
53	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
60	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
61	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
62	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
63	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
106	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
139	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
141	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
167	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#448	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#454	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#480	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#481	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
202	#9019	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂×C₆₇	#1598	1	2	yes	—
209	C₂×C₆₇	#1599	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇	#1874	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#1888	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#1889	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#394	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
214	#2316	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1786	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×#324	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#1294	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
218	C₆₇	#9019	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
219	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#117	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×#102	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
226	#394	—	2	2	no	—
227	#394	C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
228	#389	—	2	4	no	—
229	#380	—	2	1	no	—
230	#380	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#324	—	2	2	no	—
233	C₂⁵	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	#117	—	4	2	no	—
245	#117	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	#102	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	2	1	no	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	#95	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	1	no	—
273	C₂⁴	—	4	1	no	—
274	C₂⁴	—	4	1	no	—
275	C₂⁴	—	4	1	no	—
276	C₂⁴	—	4	1	no	—
277	C₂⁴	—	4	1	no	—
278	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	D₈×C₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	SD₁₆×C₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	8	2	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	8	2	no	—
338	C₂³	—	8	2	no	—
339	C₂³	—	8	2	no	—
340	C₂³	—	8	1	no	—
341	C₂³	—	8	2	no	—
342	C₂³	—	8	1	no	—
343	C₂³	—	8	1	no	—
344	C₂³	—	8	1	no	—
345	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#123×C₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×D₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×SD₁₆×C₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	#137×C₆₇	1	1	yes	characteristic
352	D₄	—	2	8	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	8	1	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	#102×C₆₇	1	4	yes	complemented
378	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	2	yes	—
380	C₈	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	4	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	#386×C₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#102×C₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#417×C₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#447×C₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#448×C₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#454×C₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²	B(4,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²	#480×C₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#481×C₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	8	4	no	—
420	C₂	C₆₇×#1598	1	2	yes	—
421	C₂	C₆₇×#1599	1	2	yes	—
422	C₂	C₆₇×#1874	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₆₇×#1888	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₆₇×#1889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂³×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₆₇×#2316	C₂	semidirect
4. C₂×#324×C₆₇	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1294	C₂	semidirect
14. #394×C₆₇	C₄	semidirect
164. C₂×C₄×C₆₇	#102	semidirect
202. #9019	C₆₇	direct (N × H)
214. #2316	C₂×C₆₇	semidirect
216. C₂×#324	C₂×C₆₇	semidirect
217. #1294	C₂×C₆₇	semidirect
218. C₆₇	#9019	direct (N × H)
227. #394	C₄×C₆₇	semidirect
377. C₂×C₄	#102×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#394×C₆₇	2
C₆₇×#2316	2
C₆₇×#1786	2
C₂×#324×C₆₇	2
C₆₇×#1294	2
#9019	67

Subgroups — C67×#9019 #30688270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#9019 #30688270