Finite Group Databasebeta

← C67×#10010 #30689261

Subgroups — C67×#10010 #30689261

Order 17152.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C67×#3215C211yesmaximal, characteristic
2C67×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C67×#2592C211yesmaximal, characteristic
4C67×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1527C211yesmaximal, characteristic
6C67×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#533×C67C2211yescharacteristic
9C2×#124×C67C2211yescharacteristic
10C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
11#497×C67—21no—
12#489×C67—21no—
13#483×C67—21no—
14#475×C67—21no—
15#464×C67—22no—
16#462×C67—21no—
17#451×C67—21no—
18#451×C67—21no—
19#450×C67—21no—
20#441×C67—22no—
21#432×C67C2211yescharacteristic
22#432×C67C2211yescharacteristic
23C4×M16×C67C2211yescharacteristic
24#397×C67—21no—
25#393×C67—21no—
26#391×C67—21no—
27#390×C67—21no—
28#388×C67—22no—
29C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#339×C67—22no—
31#329×C67—22no—
32Q8⋊C8×C67—22no—
33C22×Q8×C67D411yescharacteristic
34C22×Q8×C67D411yescharacteristic
35C22×D4×C67D411yescharacteristic
36C2×Q16×C67—22no—
37C2×Q16×C67—22no—
38C2×SD16×C67—22no—
39C2×M16×C67—21no—
40C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
42#125×C67—21no—
43#124×C67—21no—
44#124×C67—21no—
45#124×C67—21no—
46#124×C67—21no—
47C22⋊Q8×C67—21no—
48C22⋊Q8×C67—21no—
49C4×Q8×C67—21no—
50C4×Q8×C67—21no—
51C4×Q8×C67—21no—
52C4×Q8×C67—21no—
53C4×Q8×C67—21no—
54C4×Q8×C67—21no—
55#117×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—22no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—22no—
63C2×C42×C67—21no—
64C2×C42×C67D412yes—
65C2×C42×C67C2311yescharacteristic
66#106×C67—22no—
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4⋊C8×C67D412yes—
69#103×C67—22no—
70#103×C67—22no—
71#103×C67—22no—
72#102×C67—22no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75#97×C67—21no—
76#97×C67—21no—
77#97×C67D412yes—
78C4×C8×C67—21no—
79#95×C67—22no—
80#95×C67—22no—
81#95×C67—21no—
82C24×C67—21no—
83C2×Q8×C67—21no—
84C2×Q8×C67—21no—
85C2×Q8×C67—21no—
86C2×Q8×C67—21no—
87C2×Q8×C67—21no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C2×Q8×C67—42no—
90C2×Q8×C67—42no—
91C2×D4×C67—21no—
92C2×D4×C67—21no—
93C2×D4×C67—42no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—22no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101Q16×C67—44no—
102Q16×C67—82no—
103SD16×C67—82no—
104M16×C67—22no—
105M16×C67—41no—
106C2×C8×C67—22no—
107C2×C8×C67—22no—
108C2×C8×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—21no—
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67—42no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—44no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—82no—
127C42×C67—42no—
128C42×C67—41no—
129C42×C67—41no—
130C42×C67—41no—
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67#4111yescharacteristic
135C23×C67—42no—
136C23×C67—42no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67#12011yescharacteristic
141Q8×C67—22no—
142Q8×C67—22no—
143Q8×C67—41no—
144Q8×C67—41no—
145Q8×C67—42no—
146Q8×C67—42no—
147Q8×C67—42no—
148Q8×C67—81no—
149D4×C67—42no—
150D4×C67—81no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67#12011yescharacteristic
169C2×C4×C67#12011yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12711yescharacteristic
174C8×C67—42no—
175C8×C67—42no—
176C8×C67—42no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—82no—
180C22×C67—82no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67#39211yescharacteristic
185C22×C67#45511yescharacteristic
186C22×C67#45611yescharacteristic
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—42no—
193C4×C67—82no—
194C4×C67—81no—
195C4×C67—81no—
196C4×C67—81no—
197C4×C67—81no—
198C4×C67#45512yes—
199#10010C6711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
200C2×C67—21no—
201C2×C67—21no—
202C2×C67—161no—
203C2×C67#200411yescharacteristic
204C2×C67#200711yescharacteristic
205C2×C67#201011yescharacteristic
206#3215C2×C6711yescharacteristic
207#3113C2×C6711yescharacteristic, complemented
208#2592C2×C6711yescharacteristic
209#1986C2×C6711yescharacteristic, complemented
210#1527C2×C6711yescharacteristic
211#1491C2×C6711yescharacteristic, complemented
212#1285C2×C6711yescharacteristic, complemented
213C67#1001011yescharacteristic, direct product factor, Sylow
214#533C22×C6711yescharacteristic
215C2×#124C22×C6711yescharacteristic
216C2×C4×Q8C22×C6711yescharacteristic
217#497—21no—
218#489—21no—
219#483—21no—
220#475—21no—
221#464—22no—
222#462—21no—
223#451—21no—
224#451—21no—
225#450—21no—
226#441—22no—
227#432C22×C6711yescharacteristic
228#432C22×C6711yescharacteristic
229C4×M16C22×C6711yescharacteristic
230#397—21no—
231#393—21no—
232#391—21no—
233#390—21no—
234#388—22no—
235C4×C4⋊C4C22×C6711yescharacteristic
236#339—22no—
237#329—22no—
238Q8⋊C8—22no—
239C22×Q8D4×C6711yescharacteristic
240C22×Q8D4×C6711yescharacteristic
241C22×D4D4×C6711yescharacteristic
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×M16—21no—
246C4⋊Q8D4×C6711yescharacteristic
247C4⋊Q8D4×C6711yescharacteristic
248#125—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261#117—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4D4×C6711yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42D4×C6712yes—
271C2×C42C23×C6711yescharacteristic
272#106—22no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8D4×C6712yes—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—22no—
278#102—22no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281#97—21no—
282#97—21no—
283#97D4×C6712yes—
284C4×C8—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288C24—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—42no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
305C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
306C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
307Q16—44no—
308Q16—82no—
309SD16—82no—
310M16—22no—
311M16—41no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—42no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42C2×D4×C6711yescharacteristic
338C42C2×D4×C6711yescharacteristic
339C42C2×D4×C6711yescharacteristic
340C42#41×C6711yescharacteristic
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#120×C6711yescharacteristic
347Q8—22no—
348Q8—22no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—81no—
355D4—42no—
356D4—81no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4#120×C6711yescharacteristic
375C2×C4#120×C6711yescharacteristic
376C2×C4#121×C6711yescharacteristic
377C2×C4#121×C6711yescharacteristic
378C2×C4#121×C6711yescharacteristic
379C2×C4#127×C6711yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—42no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#392×C6711yescharacteristic
391C22#455×C6711yescharacteristic
392C22#456×C6711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4#455×C6712yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—161no—
408C2C67×#200411yescharacteristic
409C2C67×#200711yescharacteristic
410C2C67×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C67#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C23×C67
prime radicalC22×D4×C67D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C67 ◁ C2×C42×C67 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C67×#3113C2semidirect
4. C67×#1986C2semidirect
6. C67×#1491C2semidirect
7. C67×#1285C2semidirect
199. #10010C67direct (N × H)
207. #3113C2×C67semidirect
209. #1986C2×C67semidirect
211. #1491C2×C67semidirect
212. #1285C2×C67semidirect
213. C67#10010direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C67×#32152
C67×#31132
C67×#25922
C67×#19862
C67×#15272
C67×#14912
C67×#12852
#1001067