Finite Group Databasebeta

← C67×#10011 #30689262

Subgroups — C67×#10011 #30689262

Order 17152.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C67×#3236C211yesmaximal, characteristic
2C67×#3113C211yesmaximal, characteristic
3C67×#2584C211yesmaximal, characteristic
4C67×#1986C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1528C211yesmaximal, characteristic
6C67×#1491C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1285C211yesmaximal, characteristic
8#533×C67C2211yescharacteristic
9C2×#125×C67C2211yescharacteristic
10C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
11#501×C67—21no—
12#491×C67—21no—
13#484×C67—21no—
14#483×C67—21no—
15#483×C67—21no—
16#479×C67—22no—
17#475×C67—21no—
18#462×C67—21no—
19#451×C67—21no—
20#441×C67—22no—
21#432×C67C2211yescharacteristic
22#432×C67C2211yescharacteristic
23C4×M16×C67C2211yescharacteristic
24#398×C67—21no—
25#395×C67—21no—
26#389×C67—21no—
27#389×C67—21no—
28#389×C67—22no—
29C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#339×C67—22no—
31#330×C67—22no—
32Q8⋊C8×C67—22no—
33C22×Q8×C67D411yescharacteristic
34C2×Q16×C67—22no—
35C2×M16×C67—21no—
36C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
37C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
38#125×C67—21no—
39#125×C67—21no—
40#125×C67—21no—
41#125×C67—21no—
42#125×C67—21no—
43C22⋊Q8×C67—21no—
44C22⋊Q8×C67—21no—
45C4×Q8×C67—21no—
46C4×Q8×C67—21no—
47C4×Q8×C67—21no—
48C4×Q8×C67—21no—
49C4×Q8×C67—21no—
50C4×Q8×C67—21no—
51#117×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67—22no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—22no—
58C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
61C2×C42×C67—21no—
62C2×C42×C67D412yes—
63C2×C42×C67C2311yescharacteristic
64#107×C67—22no—
65#106×C67—22no—
66#106×C67—22no—
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4⋊C8×C67D412yes—
69#103×C67—22no—
70#103×C67—22no—
71#103×C67—22no—
72#103×C67—22no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75#97×C67—21no—
76#97×C67—21no—
77#97×C67D412yes—
78C4×C8×C67—21no—
79#95×C67—22no—
80#95×C67—22no—
81#95×C67—21no—
82C2×Q8×C67—21no—
83C2×Q8×C67—21no—
84C2×Q8×C67—21no—
85C2×Q8×C67—21no—
86C2×Q8×C67—42no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—22no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95Q16×C67—44no—
96M16×C67—22no—
97M16×C67—41no—
98C2×C8×C67—22no—
99C2×C8×C67—22no—
100C2×C8×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—24no—
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—21no—
112C4⋊C4×C67—44no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—82no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C42×C67—42no—
124C42×C67—41no—
125C42×C67—41no—
126C42×C67—41no—
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67#4111yescharacteristic
131C23×C67#12011yescharacteristic
132Q8×C67—22no—
133Q8×C67—22no—
134Q8×C67—41no—
135Q8×C67—41no—
136Q8×C67—42no—
137Q8×C67—42no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—24no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67#12011yescharacteristic
159C2×C4×C67#12011yescharacteristic
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#12711yescharacteristic
164C8×C67—42no—
165C8×C67—42no—
166C8×C67—42no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67#39211yescharacteristic
170C22×C67#45511yescharacteristic
171C22×C67#45611yescharacteristic
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—44no—
178C4×C67—42no—
179C4×C67—81no—
180C4×C67—81no—
181C4×C67—81no—
182C4×C67—81no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67#45612yes—
185#10011C6711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67#200511yescharacteristic
189C2×C67#200711yescharacteristic
190C2×C67#201011yescharacteristic
191#3236C2×C6711yescharacteristic
192#3113C2×C6711yescharacteristic
193#2584C2×C6711yescharacteristic
194#1986C2×C6711yescharacteristic
195#1528C2×C6711yescharacteristic
196#1491C2×C6711yescharacteristic
197#1285C2×C6711yescharacteristic
198C67#1001111yescharacteristic, direct product factor, Sylow
199#533C22×C6711yescharacteristic
200C2×#125C22×C6711yescharacteristic
201C2×C4×Q8C22×C6711yescharacteristic
202#501—21no—
203#491—21no—
204#484—21no—
205#483—21no—
206#483—21no—
207#479—22no—
208#475—21no—
209#462—21no—
210#451—21no—
211#441—22no—
212#432C22×C6711yescharacteristic
213#432C22×C6711yescharacteristic
214C4×M16C22×C6711yescharacteristic
215#398—21no—
216#395—21no—
217#389—21no—
218#389—21no—
219#389—22no—
220C4×C4⋊C4C22×C6711yescharacteristic
221#339—22no—
222#330—22no—
223Q8⋊C8—22no—
224C22×Q8D4×C6711yescharacteristic
225C2×Q16—22no—
226C2×M16—21no—
227C4⋊Q8D4×C6711yescharacteristic
228C4⋊Q8D4×C6711yescharacteristic
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4D4×C6711yescharacteristic
250C2×C4⋊C4D4×C6711yescharacteristic
251C2×C4⋊C4D4×C6711yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42D4×C6712yes—
254C2×C42C23×C6711yescharacteristic
255#107—22no—
256#106—22no—
257#106—22no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8D4×C6712yes—
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—22no—
263#103—22no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266#97—21no—
267#97—21no—
268#97D4×C6712yes—
269C4×C8—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—42no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
284C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
285C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
286Q16—44no—
287M16—22no—
288M16—41no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—41no—
314C42—42no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42C2×D4×C6711yescharacteristic
319C42C2×D4×C6711yescharacteristic
320C42C2×D4×C6711yescharacteristic
321C42#41×C6711yescharacteristic
322C23#120×C6711yescharacteristic
323Q8—22no—
324Q8—22no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4#120×C6711yescharacteristic
350C2×C4#120×C6711yescharacteristic
351C2×C4#121×C6711yescharacteristic
352C2×C4#121×C6711yescharacteristic
353C2×C4#121×C6711yescharacteristic
354C2×C4#127×C6711yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—42no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#392×C6711yescharacteristic
361C22#455×C6711yescharacteristic
362C22#456×C6711yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—44no—
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4#456×C6712yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2C67×#200511yescharacteristic
379C2C67×#200711yescharacteristic
380C2C67×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C67#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C23×C67
prime radicalC23×C67#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C67 ◁ C2×C42×C67 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. #10011C67direct (N × H)
198. C67#10011direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C67×#32362
C67×#31132
C67×#25842
C67×#19862
C67×#15282
C67×#14912
C67×#12852
#1001167