Subgroups — C₆₇×#10962 #30690213

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#100×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#343×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#100×C₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×#100×C₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×#100×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×#97×C₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
18	#390×C₆₇	—	2	2	no	—
19	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
20	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
21	#343×C₆₇	—	2	4	no	—
22	#336×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#100×C₆₇	—	2	16	no	—
62	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
104	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
105	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
108	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
110	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
111	M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
177	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
205	#10962	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
206	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂×C₆₇	#1437	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	C₄×#100	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇	#1900	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₇	#1965	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#1967	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×#100	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#390	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#343	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
218	#1728	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₆₇	#10962	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
220	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₆₇	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#100	—	2	4	no	—
227	C₂×#100	—	2	4	no	—
228	C₂×#100	C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
229	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×#97	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
232	#390	—	2	2	no	—
233	#390	—	2	1	no	—
234	#390	—	2	1	no	—
235	#343	—	2	4	no	—
236	#336	—	2	2	no	—
237	C₂⁵	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
260	C₂×M₁₆	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#100	—	2	16	no	—
276	#97	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	C₄²×C₆₇	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	2	4	no	—
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	—	4	2	no	—
325	M₁₆	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	4	8	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	8	8	no	—
354	C₂³	—	8	4	no	—
355	C₂³	—	8	4	no	—
356	C₂³	C₂×C₄²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#117×C₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
360	C₂³	C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	#100×C₆₇	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#117×C₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#124×C₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#124×C₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#126×C₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#127×C₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	8	no	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	8	8	no	—
401	C₂²	—	8	8	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#386×C₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#388×C₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²	#390×C₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#100×C₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²	#413×C₆₇	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	#386×C₆₇	1	2	yes	—
416	C₄	#388×C₆₇	1	2	yes	—
417	C₄	#388×C₆₇	1	2	yes	—
418	C₄	#390×C₆₇	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	8	4	no	—
422	C₂	C₆₇×#1437	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₄×#100×C₆₇	1	2	yes	—
424	C₂	C₆₇×#1900	1	2	yes	—
425	C₂	C₆₇×#1965	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₆₇×#1967	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂²×C₄²×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#343×C₆₇	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1728	C₂	semidirect
14. C₂×#100×C₆₇	C₄	semidirect
111. M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₂×C₄×C₆₇	#100	semidirect
205. #10962	C₆₇	direct (N × H)
215. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₆₇	semidirect
217. C₂×#343	C₂×C₆₇	semidirect
218. #1728	C₂×C₆₇	semidirect
219. C₆₇	#10962	direct (N × H)
228. C₂×#100	C₄×C₆₇	semidirect
325. M₁₆	C₂²⋊C₄×C₆₇	semidirect
374. C₂×C₄	#100×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#100×C₆₇	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
C₂×#390×C₆₇	2
C₂×#343×C₆₇	2
C₆₇×#1728	2
#10962	67

Subgroups — C67×#10962 #30690213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#10962 #30690213