Subgroups — C₆₇×#10967 #30690218

Order 17152.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#100×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#343×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#121×C₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂×#121×C₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂×#121×C₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#100×C₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×#100×C₆₇	—	2	8	no	—
16	#407×C₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
18	#343×C₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
29	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
45	#121×C₆₇	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	#100×C₆₇	—	2	16	no	—
53	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
68	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
73	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
74	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
75	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
105	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
106	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
107	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
108	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
138	C₂³×C₆₇	#100	1	4	yes	complemented
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
144	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
145	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
166	C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
185	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₄×C₆₇	#392	1	4	yes	—
194	C₄×C₆₇	#394	1	4	yes	—
195	#10967	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
196	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
200	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#1783	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#1785	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#1900	1	4	yes	—
204	C₂²×#121	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×#100	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
206	C₂×#407	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
207	C₂×#343	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
208	C₆₇	#10967	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
209	C₂³×D₄	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
210	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
213	C₂×#121	—	2	4	no	—
214	C₂×#121	—	2	4	no	—
215	C₂×#121	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×#100	—	2	4	no	—
219	C₂×#100	—	2	8	no	—
220	#407	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
222	#343	—	2	4	no	—
223	C₂⁵	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁵	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	D₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	#121	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	#100	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	1	no	—
260	C₂⁴	—	2	1	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₄	—	2	16	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	16	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	16	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
309	M₁₆	—	2	8	no	—
310	M₁₆	—	2	8	no	—
311	M₁₆	—	4	4	no	—
312	M₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂×C₈	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	4	16	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	8	16	no	—
342	C₂³	#100×C₆₇	1	4	yes	complemented
343	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₄×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
347	D₄	—	4	32	no	—
348	D₄	—	4	8	no	—
349	D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#124×C₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#127×C₆₇	1	2	yes	—
370	C₈	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	8	8	no	—
387	C₂²	—	8	8	no	—
388	C₂²	—	8	8	no	—
389	C₂²	#379×C₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#386×C₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²	#386×C₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²	#390×C₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#100×C₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²	#413×C₆₇	1	2	yes	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	#392×C₆₇	1	4	yes	—
398	C₄	#394×C₆₇	1	4	yes	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	4	4	no	—
402	C₂	—	8	4	no	—
403	C₂	C₆₇×#1438	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₆₇×#1783	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₆₇×#1785	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₆₇×#1900	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇
prime radical	C₂²×#121×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#100×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#407×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#343×C₆₇	C₂	semidirect
43. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
138. C₂³×C₆₇	#100	semidirect
195. #10967	C₆₇	direct (N × H)
205. C₂²×#100	C₂×C₆₇	semidirect
206. C₂×#407	C₂×C₆₇	semidirect
207. C₂×#343	C₂×C₆₇	semidirect
208. C₆₇	#10967	direct (N × H)
247. C₂×M₁₆	D₄×C₆₇	semidirect
342. C₂³	#100×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121×C₆₇	2
C₂²×#100×C₆₇	2
C₂×#407×C₆₇	2
C₂×#343×C₆₇	2
#10967	67

Subgroups — C67×#10967 #30690218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#10967 #30690218